Nøkkelforskjellen mellom Ising- og Heisenberg-modellen er at i Ising-modellen er energien til en konfigurasjon av spinn invariant under vending av hvert spinn i systemet fra til eller omvendt, mens i Heisenberg-modellen er energien av en konfigurasjon av spinn er invariant til å bruke samme rotasjon rundt enhetssfæren for hvert spinn i systemet.
Ising-modellen ble utviklet og ble oppk alt etter fysikeren Ernst Ising. Heisenberg-modellen ble utviklet av Werner Heisenberg, en kjent fysiker.
Hva er Ising-modellen?
Ising-modellen er en matematisk modell av ferromagnetisme i statistisk mekanikk. Den ble oppk alt etter fysikeren Ernst Ising. Det er diskrete variabler i denne modellen som representerer de magnetiske dipolmomentene til atomiske "spinn" som kan oppstå i en av to tilstander, +1 og -1. I denne modellen arrangerer vi vanligvis spinnene i et gitter for å la hvert spinn samhandle med naboene. Denne modellen lar oss identifisere faseovergangene som en forenklet modell av virkeligheten. Ising-modellen er en av de enkleste statistiske modellene for å vise en faseovergang.
Når man vurderer historien til denne modellen, ble den oppfunnet av fysikeren Wilhelm Lenz i 1920. Han ga denne modellen som et problem til studenten sin; Ernst Ising i 1925 hvor han løste modellen. Men løsningen hans hadde ingen faseovergang i seg. Den 2-dimensjonale kvadratiske Ising-modellen er en mye vanskelig modell som ble gitt en analytisk beskrivelse av Lars Onsager i 1944. Vanligvis løses denne modellen ved hjelp av transfer-matrise-metoden, selv om det også finnes noen forskjellige tilnærminger. Når antallet dimensjoner er over fire, kan faseovergangen til Ising-modellen beskrives med "middelfeltteori".
Hva er Heisenberg-modellen?
Heisenberg-modellen er en matematisk modell i statistisk fysikk og er viktig i studiet av kritiske punkter og faseoverganger til magnetiske systemer. I denne modellen behandler vi spinnene til de magnetiske systemene, kvantemekanisk. Denne modellen ble utviklet av Werner Heisenberg, en kjent fysiker. Denne modellen er relatert til den prototypiske Ising-modellen.
Figur 01: Heisenberg, W. og Wigner, E
I kvantemekanikk kan den dominerende koblingen mellom to dipoler føre til at nærmeste naboer har lavest energi når de er justert. Med dette som en antagelse kan vi utvikle matematiske formler for Heisenberg-modellen.
Det er noen viktige anvendelser av Heisenberg-modellen. Det gir et viktig og håndterbart teoretisk eksempel for bruk av tetthetsmatrise-renormalisering. Vi kan løse seks-vertex-modellen ved hjelp av Heisenberg-spinnkjeden. Videre kan den halvfylte Hubbard-modellen kartlegges på en Heisenberg-modell med koblingskonstant som er mindre enn 0, som representerer styrken til superbørsinteraksjonen.
Hva er forskjellen mellom Ising og Heisenberg-modellen?
Ising-modellen og Heisenberg-modellen diskuteres hovedsakelig under statistisk fysikk. Den viktigste forskjellen mellom Ising- og Heisenberg-modellen er at i Ising-modellen er energien til en konfigurasjon av spinn invariant under vending av hvert spinn i systemet fra til eller omvendt, mens, i Heisenberg-modellen, energien til en konfigurasjon av spinn er invariant til å bruke den samme rotasjonen rundt enhetssfæren for hvert spinn i systemet.
Nedenfor er en oppsummering av forskjellen mellom Ising- og Heisenberg-modellen i tabellform.
Summary – Ising vs Heisenberg Model
Ising-modellen ble utviklet og ble oppk alt etter fysikeren Ernst Ising mens Heisenberg-modellen ble utviklet av Werner Heisenberg. Den viktigste forskjellen mellom Ising- og Heisenberg-modellen er at i Ising-modellen er energien til en konfigurasjon av spinn invariant under vending av hvert spinn i systemet fra til eller omvendt, mens, i Heisenberg-modellen, energien til en konfigurasjon av spinn er invariant til å bruke den samme rotasjonen rundt enhetssfæren for hvert spinn i systemet.
