Parallelogram vs Rhombus
Parallelogram og rombe er firkanter. Geometrien til disse figurene var kjent for mennesket i tusenvis av år. Emnet er eksplisitt behandlet i boken "Elementer" skrevet av den greske matematikeren Euclid.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Mer presist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammene.
En firkant er et parallellogram hvis følgende geometriske karakteristikker blir funnet.
• To par motstående sider er like lange. (AB=DC, AD=BC)
• To par motstående vinkler er like store. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Hvis de tilstøtende vinklene er supplerende [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Et par sider, som er motsatte hverandre, er parallelle og like lange. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonalene halverer hverandre (AO=OC, BO=OD)
• Hver diagonal deler firkanten i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Videre er summen av kvadratene på sidene lik summen av kvadratene av diagonaler. Dette blir noen ganger referert til som parallellogramloven og har utbredte anvendelser innen fysikk og ingeniørfag. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Hver av egenskapene ovenfor kan brukes som egenskaper når det er fastslått at firkanten er et parallellogram.
Areal av parallellogrammet kan beregnes ved produktet av lengden på den ene siden og høyden til den motsatte siden. Derfor kan arealet av parallellogrammet angis som
Area av parallellogram=base × høyde=AB×h
Arealet til parallellogrammet er uavhengig av formen til det individuelle parallellogrammet. Den er kun avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.
Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan arealet oppnås ved størrelsen på vektorproduktet (kryssproduktet) til de to tilstøtende vektorene.
Hvis sidene AB og AD er representert med henholdsvis vektorene ([latex]\overhøyrepil{AB}[/latex]) og ([latex]\overhøyrepil{AD}[/latex]), arealet av parallellogram er gitt av [latex]\venstre | \overrightarrow{AB}\ ganger \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], der α er vinkelen mellom [latex]\overhøyrepil{AB}[/latex] og [latex]\overhøyrepil{AD}[/latex].
Følgende er noen avanserte egenskaper for parallellogrammet;
• Arealet av et parallellogram er to ganger arealet av en trekant skapt av en hvilken som helst av diagonalene.
• Arealet av parallellogrammet er delt i to av en linje som går gjennom midtpunktet.
• Enhver ikke-degenerert affin transformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram
• Et parallellogram har rotasjonssymmetri av orden 2
• Summen av avstandene fra ethvert indre punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av plasseringen til punktet
Rhombus
En firkant med alle sider er like lange er kjent som en rombe. Det er også navngitt som en likesidet firkant. Det anses å ha en diamantform, lik den i spillekortene.
Rhombus er også et spesi altilfelle av parallellogrammet. Det kan betraktes som et parallellogram med alle fire sider like. Og den har følgende spesielle egenskaper, i tillegg til egenskapene til et parallellogram.
• Diagonalene til romben halverer hverandre i rette vinkler; diagonaler er vinkelrette.
• Diagonalene halverer de to motsatte indre vinklene.
• Minst to av de tilstøtende sidene er like lange.
Arealet til romben kan beregnes på samme måte som parallellogrammet.
Hva er forskjellen mellom Parallelogram og Rhombus?
• Parallelogram og rombe er firkanter. Rombe er et spesi altilfelle av parallellogrammene.
• Arealet av en hvilken som helst kan beregnes ved å bruke formelen base ×høyde.
• Med tanke på diagonalene;
– Diagonalene til parallellogrammet halverer hverandre, og halverer parallellogrammet for å danne to kongruente trekanter.
– Diagonalene til romben halverer hverandre i rette vinkler, og trekantene som dannes er likesidede.
• Med tanke på de indre vinklene;
– Motstående indre vinkler i parallellogrammet er like store. To tilstøtende indre vinkler er supplerende.
– De indre vinklene til romben er halvert av diagonalene.
• Med tanke på sidene;
– I et parallellogram er summen av kvadratene av sidene lik summen av kvadratene til diagonalen (parallelogramloven).
– Siden alle fire sidene er like i en rombe, er fire ganger kvadratet av en side lik summen av kvadratene til diagonalen.
