Parallelogram vs Quadrilateral
Firekanter og parallellogrammer er polygoner som finnes i euklidisk geometri. Parallelogram er et spesielt tilfelle av firkanten. Firkanter kan være enten plane (2D) eller 3 dimensjonale mens parallellogrammer alltid er plane.
Fireside
Firekant er en polygon med fire sider. Den har fire hjørner, og summen av de indre vinklene er 3600 (2π rad). Firkanter er klassifisert i selvskjærende og enkle firkantkategorier. De selvskjærende firkantene har to eller flere sider som krysser hverandre, og mindre geometriske figurer (som trekanter er dannet inne i firkanten).
De enkle firkantene er også delt inn i konvekse og konkave firkanter. Konkave firkanter har tilstøtende sider som danner refleksvinkler inne i figuren. De enkle firkantene som ikke har refleksvinkler internt, er konvekse firkanter. De konvekse firkantene kan alltid ha tesseller.
En stor del av geometrien til firkanter på de innledende nivåene gjelder de konvekse firkantene. Noen firkanter er veldig kjent for oss fra grunnskolens dager. Følgende er et diagram som viser forskjellige konvekse firkanter.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Mer presist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammene.
En firkant er et parallellogram hvis følgende geometriske karakteristikker blir funnet.
• To par motstående sider er like lange. (AB=DC, AD=BC)
• To par motstående vinkler er like store. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Hvis de tilstøtende vinklene er supplerende [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Et par sider, som er motsatte hverandre, er parallelle og like lange. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonalene halverer hverandre (AO=OC, BO=OD)
• Hver diagonal deler firkanten i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Videre er summen av kvadratene på sidene lik summen av kvadratene av diagonaler. Dette blir noen ganger referert til som parallellogramloven og har utbredte anvendelser innen fysikk og ingeniørfag. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Hver av egenskapene ovenfor kan brukes som egenskaper når det er fastslått at firkanten er et parallellogram.
Areal av parallellogrammet kan beregnes ved produktet av lengden på den ene siden og høyden til den motsatte siden. Derfor kan arealet av parallellogrammet angis som
Area av parallellogram=base × høyde=AB×h
Arealet til parallellogrammet er uavhengig av formen til det individuelle parallellogrammet. Den er kun avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.
Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan arealet oppnås ved størrelsen på vektorproduktet (kryssproduktet) til de to tilstøtende vektorene.
Hvis sidene AB og AD er representert med henholdsvis vektorene ([latex]\overhøyrepil{AB}[/latex]) og ([latex]\overhøyrepil{AD}[/latex]), arealet av parallellogram er gitt av [latex]\venstre | \overrightarrow{AB}\ ganger \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], der α er vinkelen mellom [latex]\overhøyrepil{AB}[/latex] og [latex]\overhøyrepil{AD}[/latex].
Følgende er noen avanserte egenskaper for parallellogrammet;
• Arealet av et parallellogram er to ganger arealet av en trekant skapt av en hvilken som helst av diagonalene.
• Arealet av parallellogrammet er delt i to av en linje som går gjennom midtpunktet.
• Enhver ikke-degenerert affin transformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram
• Et parallellogram har rotasjonssymmetri av orden 2
• Summen av avstandene fra ethvert indre punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av plasseringen til punktet
Hva er forskjellen mellom parallellogram og firkant?
• Firkanter er polygoner med fire sider (noen ganger k alt tetragoner) mens parallellogram er en spesiell type firkant.
• Firkanter kan ha sidene sine i forskjellige plan (i 3d-rom) mens alle sider av parallellogrammet ligger på samme plan (planar/ 2dimensjonale).
• Innvendige vinkler av firkanten kan ha en hvilken som helst verdi (inkludert refleksvinkler) slik at de summerer seg til 3600. Parallelogrammer kan bare ha stumpe vinkler som maksimal vinkeltype.
• Fire sider av firkanten kan ha forskjellig lengde mens de motsatte sidene av parallellogrammet alltid er parallelle med hverandre og like lange.
• Enhver diagonal deler parallellogrammet i to kongruente trekanter, mens trekantene som dannes av diagonalen til en generell firkant ikke nødvendigvis er kongruente.
