Parallelogram vs Trapes
Parallelogram og trapes (eller trapes) er to konvekse firkanter. Selv om disse er firkanter, er geometrien til trapesen vesentlig forskjellig fra parallellogrammene.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Mer presist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammene.
En firkant er et parallellogram hvis følgende geometriske karakteristikker blir funnet.
• To par motstående sider er like lange. (AB=DC, AD=BC)
• To par motstående vinkler er like store. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Hvis de tilstøtende vinklene er supplerende [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Et par sider, som er motsatte hverandre, er parallelle og like lange. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonalene halverer hverandre (AO=OC, BO=OD)
• Hver diagonal deler firkanten i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Videre er summen av kvadratene på sidene lik summen av kvadratene av diagonaler. Dette blir noen ganger referert til som parallellogramloven og har utbredte anvendelser innen fysikk og ingeniørfag. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Hver av egenskapene ovenfor kan brukes som egenskaper når det er fastslått at firkanten er et parallellogram.
Areal av parallellogrammet kan beregnes ved produktet av lengden på den ene siden og høyden til den motsatte siden. Derfor kan arealet av parallellogrammet angis som
Area av parallellogram=base × høyde=AB×h
Arealet til parallellogrammet er uavhengig av formen til det individuelle parallellogrammet. Den er kun avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.
Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan arealet oppnås ved størrelsen på vektorproduktet (kryssproduktet) til de to tilstøtende vektorene.
Hvis sidene AB og AD er representert med henholdsvis vektorene ([latex]\overhøyrepil{AB}[/latex]) og ([latex]\overhøyrepil{AD}[/latex]), arealet av parallellogram er gitt av [latex]\venstre | \overrightarrow{AB}\ ganger \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], der α er vinkelen mellom [latex]\overhøyrepil{AB}[/latex] og [latex]\overhøyrepil{AD}[/latex].
Følgende er noen avanserte egenskaper for parallellogrammet;
• Arealet av et parallellogram er to ganger arealet av en trekant skapt av en hvilken som helst av diagonalene.
• Arealet av parallellogrammet er delt i to av en linje som går gjennom midtpunktet.
• Enhver ikke-degenerert affin transformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram
• Et parallellogram har rotasjonssymmetri av orden 2
• Summen av avstandene fra ethvert indre punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av plasseringen til punktet
trapes
Trapes (eller Trapesium på britisk engelsk) er en konveks firkant der minst to sider er parallelle og ulik i lengde. De parallelle sidene av trapesen er kjent som basene, og de to andre sidene kalles bena.
Følgende er hovedkarakteristikkene til trapeser;
• Hvis de tilstøtende vinklene ikke er på samme base av trapesen, er de supplerende vinkler. dvs. de summerer seg til 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/latex])
• Begge diagonalene i et trapes skjærer hverandre i samme forhold (forholdet mellom seksjonen av diagonalene er like).
• Hvis a og b er baser og c, d er ben, er lengdene på diagonalene gitt av
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
og
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Areal av trapes kan beregnes ved å bruke følgende formel
Area of trapes=[latex]\frac{a+b}{2}\ ganger h[/latex]
Hva er forskjellen mellom Parallelogram og Trapes (Trapesium)?
• Både parallellogram og trapes er konvekse firkanter.
• I et parallellogram er begge parene av de motsatte sidene parallelle, mens i en trapes er bare et par parallelle.
• Parallellogrammets diagonaler halverer hverandre (forhold 1:1) mens diagonalene til trapesen skjærer hverandre med et konstant forhold mellom seksjonene.
• Arealet av parallellogrammet avhenger av høyden og basen, mens arealet av trapesen avhenger av høyden og midtsegmentet.
• De to trekantene som dannes av en diagonal i et parallellogram er alltid kongruente mens trekantene i trapesen enten kan være kongruente eller ikke.
