Gaussisk vs normal distribusjon
Først og fremst brukes normalfordelingen og Gauss-fordelingen for å referere til den samme fordelingen, som kanskje er den mest påtreffende fordelingen i den statistiske teorien.
For en tilfeldig variabel x med Gauss- eller normalfordeling, er sannsynlighetsfordelingsfunksjonen P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); hvor µ er gjennomsnittet og σ er standardavviket. Domenet til funksjonen er (-∞, +∞). Når det plottes, gir det den berømte klokkekurven, som ofte referert til i samfunnsvitenskap, eller en gaussisk kurve i fysiske vitenskaper. Normalfordelinger er en underklasse av elliptiske fordelinger. Det kan også betraktes som et begrensende tilfelle av binomialfordelingen, der utvalgsstørrelsen er uendelig.
Normal distribusjon har veldig unike egenskaper. For en normalfordeling er gjennomsnittet, modusen og medianen de samme, som er µ. Skjevheten og kurtosen er null, og det er den eneste absolutt kontinuerlige fordelingen med alle kumulantene utover de to første (gjennomsnitt og varians) er null. Den gir sannsynlighetstetthetsfunksjonen med maksimal entropi for alle verdier av parameterne µ og σ2. Normalfordelingen er basert på sentralgrensesetningen, og den kan verifiseres ved hjelp av praktiske resultater etter forutsetningene.
Normalfordelingen kan standardiseres ved hjelp av en transformasjon z=(X-µ)/σ, som konverterer den til en fordeling med µ=0 og σ=σ2=1. Denne transformasjonen tillater enkel referanse til de standardiserte verditabellene og gjør det lettere å løse problemer angående sannsynlighetstetthetsfunksjonen og den kumulative fordelingsfunksjonen.
Applikasjoner med normalfordeling kan kategoriseres i tre klasser. Nøyaktige normalfordelinger, omtrentlige normalfordelinger og modellerte eller antatte normalfordelinger. Nøyaktige normalfordelinger forekommer i naturen. Hastigheten til høytemperatur- eller ideelle gassmolekyler og grunntilstanden til de kvanteharmoniske oscillatorene viser normalfordelinger. Omtrentlige normalfordelinger forekommer i mange tilfeller forklart med sentralgrensesetningen. Binomial sannsynlighetsfordeling og Poisson-fordeling, som er henholdsvis diskrete og kontinuerlige, viser likhet med normalfordeling ved svært høye utvalgsstørrelser.
I praksis, i et flertall av de statistiske eksperimentene, antar vi at fordelingen er normal, og modellteorien som følger er basert på den antakelsen. Som et resultat kan parametrene lett beregnes for populasjonen og slutningsprosessen blir enklere.
Hva er forskjellen mellom Gaussisk distribusjon og normaldistribusjon?
• Gaussisk distribusjon og normalfordelingen er en og samme.
