Transpose vs Conjugate Transpose
Transponering av en matrise A kan identifiseres som matrisen oppnådd ved å omorganisere kolonnene som rader eller rader som kolonner. Som et resultat blir hvert elements indekser byttet ut. Mer formelt er transponering av en matrise A definert som
where
I en transponeringsmatrise forblir diagonalen uendret. Men alle de andre elementene roteres rundt diagonalen. Størrelsen på matrisene endres også fra m×n til n×m.
Transponeringen har noen viktige egenskaper, og de tillater enklere manipulering av matriser. Noen viktige transponeringsmatriser er også definert basert på deres egenskaper. Hvis matrisen er lik dens transponering, er matrisen symmetrisk. Hvis matrisen er lik dens negative av transponeringen, er matrisen en skjevsymmetrisk.
Konjugattransponeringen av en matrise er transponeringen av matrisen med elementene erstattet med dens komplekse konjugat. Det vil si at det komplekse konjugatet (A) er definert som transponeringen av det komplekse konjugatet til matrise A.
A=(Ā)T; I detalj,
where
og āji ε C.
Det er også kjent som hermitisk transponering og hermitisk konjugat. Hvis konjugattransponeringen er lik selve matrisen, er matrisen kjent som en hermitisk matrise. Hvis konjugert transponering er lik det negative til matrisen, er det en skjev hermitisk matrise. Og hvis inversen til matrisen er lik det komplekse konjugatet, er matrisen enhetlig.
På samme måte har alle spesialmatrisene komplekse konjugater også spesielle egenskaper som kan brukes til å matematisk manipulere dem enkelt. Konjugert transponering er mye brukt i kvantemekanikken og dens relevante felt.
Hva er forskjellen mellom Transpose og Conjugate Transpose?
• Transponering av en matrise oppnås ved å omorganisere kolonner til rader, eller rader til kolonner. Det komplekse konjugatet til en matrise oppnås ved å erstatte hvert element med dets komplekse konjugat (dvs. x+iy ⇛ x-iy eller omvendt). Den konjugerte transponeringen oppnås ved å utføre begge operasjonene på matrisen.
• Derfor er konjugert transponering bare en transponeringsmatrise med dens komplekse konjugater som elementene.
