Transponer vs invers matrise
Transponeringen og inversen er to typer matriser med spesielle egenskaper vi møter i matrisealgebra. De er forskjellige fra hverandre, og har ikke et nært forhold siden operasjonene som utføres for å få dem er forskjellige.
De har brede bruksområder innen lineær algebra og avledede implementeringer som informatikk.
Mer om Transpose Matrix
Transponering av en matrise A kan identifiseres som matrisen oppnådd ved å omorganisere kolonner som rader eller rader som kolonner. Som et resultat blir hvert elements indekser byttet ut. Mer formelt er transponering av matrise A definert som
where
I en transponeringsmatrise forblir diagonalen uendret, men alle de andre elementene roteres rundt diagonalen. Størrelsen på matrisene endres også fra m×n til n×m.
Transponeringen har noen viktige egenskaper, og de tillater enklere manipulering av matriser. Noen viktige transponeringsmatriser er også definert basert på deres egenskaper. Hvis matrisen er lik dens transponering, er matrisen symmetrisk. Hvis matrisen er lik dens negative av transponeringen, er matrisen en skjevsymmetrisk. Den konjugerte transponeringen av en matrise er transponeringen av matrisen med elementene erstattet med dens komplekse konjugat.
Mer om invers matrise
Invers av en matrise er definert som en matrise som gir identitetsmatrisen når den multipliseres sammen. Derfor, per definisjon, hvis AB=BA=I så er B den inverse matrisen til A og A er den inverse matrisen til B. Så hvis vi vurderer B=A -1, så AA -1 =A -1 A=I
For at en matrise skal være inverterbar, er den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen at determinanten til A ikke er null; dvs. | A |=det(A) ≠ 0. En matrise sies å være inverterbar, ikke-singular eller ikke-degenerativ hvis den tilfredsstiller denne betingelsen. Det følger at A er en kvadratisk matrise og både A -1 og A har samme størrelse.
Den inverse av matrisen A kan beregnes ved hjelp av mange metoder i lineær algebra som Gauss eliminering, egendekomponering, Cholesky-dekomponering og Carmers regel. En matrise kan også inverteres med blokkinversjonsmetoden og Neuman-serien.
Hva er forskjellen mellom Transpose og Invers Matrix?
• Transponering oppnås ved å omorganisere kolonnene og radene i matrisen mens inversen oppnås ved en relativt vanskelig numerisk beregning. (Men i virkeligheten er begge lineære transformasjoner)
• Som et direkte resultat endrer elementene i transponeringen bare posisjon, men verdiene er de samme. Men på motsatt side kan tallene være helt forskjellige fra den opprinnelige matrisen.
• Hver matrise kan ha en transponering, men inversen er definert bare for kvadratiske matriser, og determinanten må være en ikke-null determinant.
