Maksimum vs. Maksimal
Det kreves ofte av mennesker å angi grensene for ting. Hvis noe ikke kan overskride en viss grense, kalles det maksimum i sunn fornuft. Men i matematisk bruk må det gis en mye strengere definisjon for å forhindre uklarheter.
Maksimum
Den største verdien av et sett eller en funksjon er kjent som maksimum. Tenk på settet {ai | i ∈ N}. Elementet ak hvor ak ≥ ai for all i er kjent som det maksimale elementet i settet. Hvis settet bestilles, blir det det siste elementet i settet.
Ta for eksempel settet {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Tatt i betraktning alle elementene 9 er større enn alle andre elementer i settet. Derfor er det det maksimale elementet i settet. Ved å bestille settet får vi
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. I det bestilte settet er 9 (maksim alt element) det siste elementet.
I en funksjon er det største elementet i codomenet kjent som maksimumet av funksjonen. Når en funksjon når sin maksimale verdi, blir gradienten null; dvs. dens deriverte ved maksimumsverdien er null. Denne egenskapen brukes til å finne maksimalverdien av funksjoner. (Du må sjekke gradientene til kurven på sidene av punktet for å bekrefte om det er et maksimum)
Maksim alt element
Tenk på settet S, som er en delmengde av delvis ordnet sett (A, ≤). Da sies elementet ak å være det maksimale elementet hvis det ikke er noe element ai slik at ak < ai Hvis ak er det største elementet i det delvis ordnede settet, er det unikt. Hvis det ikke er det største elementet, er det maksimale elementet ikke unikt.
Begrepene maksimal er definert i ordensteorien og brukt i grafteori og mange andre felt.
Hva er forskjellen mellom Maksimum og Maksimal?
• Maksimum er det største elementet i et sett. Når settet er bestilt blir det det siste elementet i settet.
• Maksimal er et element av en delmengde i et delvis ordnet sett, slik at det ikke er noe annet element større i delmengden.
