Forskjellen mellom lok alt og glob alt maksimum

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 13:46

Local vs Global Maximum

Den største verdien av et sett eller en funksjon er kjent som maksimum. Tenk på settet {a_i | i ∈ N}. Elementet a_k hvor a_k ≥ a_{i for all i er kjent som det maksimale elementet i settet. Hvis settet bestilles, blir det det siste elementet i settet.}

Ta for eksempel settet A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Med tanke på alle elementene, er 9 større enn alle andre elementer i settet. Derfor er det det maksimale elementet i settet. Ved å bestille settet får vi A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. I det bestilte settet er 9 (maksim alt element) det siste elementet.

Local Maximum

Den største verdien i en delmengde eller et område av en funksjon er kjent som det lokale maksimum. Det er den største verdien for det gitte delsettet eller området, men det kan være andre elementer som er større enn det utenfor det angitte området eller delsettet. Det kan være mange lokale maksima i rekkevidden til funksjonen eller det universelle settet.

Tenk på settet med heltall 1 til 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A er en delmengde av S. Maksimum av A (9) er ikke maksimum for hele settet, som er 10. Derfor er 9 et lok alt maksimum.

Glob alt maksimum

Den største totale verdien av en funksjon eller et sett er kjent som det globale maksimum. Er satt S, 10 er det globale maksimum. Dette elementet er større enn noen verdi i settet. Hvis det er en funksjon, er den større enn noen annen verdi av funksjonen over hele domenet til settet (det største elementet i codomenet). Glob alt maksimum for en funksjon eller et sett er unikt (for det spesielle tilfellet).

I tilfellet med en funksjon, ved maksimumsverdien er gradienten til funksjonen null. Gradienten rett før maksimum er positiv og like etter det er negativ. Dette brukes som en test for å finne lokale maksima i funksjoner (Første deriverte test).

Hva er forskjellen mellom Global Maximum og Local Maximum?

• Maksimum er det største elementet i et sett eller en rekkevidde av en funksjon.

• Glob alt maksimum er den største verdien blant de overordnede elementene i et sett eller verdiene til en funksjon.

• Lok alt maksimum er det største elementet i en delmengde eller et gitt område for en funksjon.

• Glob alt maksimum er unikt, mens det lokale maksimum ikke er det. Det kan være mer enn ett lok alt maksimum. Hvis det bare er ett lok alt maksimum, er det det globale maksimum.