Transitive Property vs Substitution Property
Substitusjonsegenskapen brukes for verdier eller variabler som representerer tall. Substitusjonsegenskapen til likhet sier at for alle tall a og b, hvis a=b, så kan a erstattes med b. Derfor, hvis a=b, kan vi endre en hvilken som helst 'a' til en 'b' eller en hvilken som helst 'b' til en 'a'.
For eksempel, hvis det er gitt at x=6, kan vi løse uttrykket (x+4)/5 ved å erstatte verdien av x. Ved å erstatte 5 med x i uttrykket ovenfor; (6+4)/5=2. I hovedsak kan alle to verdier erstattes med hverandre, hvis og bare hvis de er like med hverandre.
Det er en substitusjonsegenskap definert i geometri. I henhold til denne substitusjonsegenskapsdefinisjonen, hvis to geometriske objekter (det kan være to vinkler, segmenter, trekanter eller hva som helst) er kongruente, kan disse to geometriske objektene erstattes med hverandre i en setning som involverer en av dem.
Transitiv egenskap er en mer formell definisjon, som er definert på binære relasjoner. En relasjon R fra mengden A til mengden B er et sett med ordnede par, hvis A og B er like, sier vi at relasjonen er en binær relasjon på A. Transitiv egenskap er en av egenskapene (Refleksiv, Symmetrisk, Transitiv) brukes til å definere ekvivalensrelasjoner.
En relasjon R er transitiv, hvis og bare hvis x er relatert med R til y, og y er relatert med R til z, så er x relatert med R til z. Symbolsk sett kan en transitiv egenskap defineres som følger. La a, b og c som tilhører en mengde A, en binær relasjon '~' har den transitive egenskapen definert av, Hvis a ~ b og b ~ c, så innebærer det a ~ c.
For et eksempel er «å være større enn» en transitiv relasjon. Hvis a, b og c er noen reelle tall slik at a er større enn b, og b er større enn c, så er det en logisk konsekvens at a er større enn c. "Å være høyere" er også et transitivt forhold. Hvis Kate er høyere enn Mary, og Mary er høyere enn Jenney, betyr det at Kate er høyere enn Jenney.
Vi kan ikke bruke transitive relasjonskriterier på alle binære relasjoner. For eksempel, hvis Bill er Johns far og John er Freds far, betyr det ikke at Bill er Freds far. På samme måte er "liker" ikke-transiv eiendom. Hvis Wilson liker Henry og Henry liker David, betyr det ikke at Wilson liker David. Derfor er det ikke en transitiv relasjon.
I geometri er Transitive Property (for tre segmenter eller vinkler) definert som følger:
Hvis to segmenter (eller vinkler) er kongruente med et tredje segment (eller vinkel), så er de kongruente med hverandre.
Den transitive egenskapen likhet er definert som følger. La a, b og c være hvilke som helst tre elementer i sett A, slik at a=b og b=c, så a=c. Dette ligner på substitusjonsegenskap, som kan betraktes som å erstatte b med c i ligningen a=b. Disse to egenskapene er imidlertid ikke de samme.
