Diskrete kontra kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger
Statistiske eksperimenter er tilfeldige eksperimenter som kan gjentas i det uendelige med et kjent sett med utfall. En variabel sies å være en tilfeldig variabel hvis den er et resultat av et statistisk eksperiment. Tenk for eksempel på et tilfeldig eksperiment med å snu en mynt to ganger; de mulige utfallene er HH, HT, TH og TT. La variabelen X være antall hoder i eksperimentet. Da kan X ta verdiene 0, 1 eller 2, og det er en tilfeldig variabel. Legg merke til at det er en bestemt sannsynlighet for hvert av utfallene X=0, X=1 og X=2.
Dermed kan en funksjon defineres fra settet med mulige utfall til settet med reelle tall på en slik måte at ƒ(x)=P(X=x) (sannsynligheten for at X er lik x) for hvert mulig utfall x. Denne spesielle funksjonen f kalles sannsynlighetsmasse/tetthetsfunksjonen til den tilfeldige variabelen X. Nå kan sannsynlighetsmassefunksjonen til X, i dette spesielle eksemplet, skrives som ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
En funksjon k alt kumulativ distribusjonsfunksjon (F) kan også defineres fra settet med reelle tall til settet med reelle tall som F(x)=P(X ≤x) (sannsynligheten for at X er mindre enn eller lik x) for hvert mulig utfall x. Nå kan den kumulative fordelingsfunksjonen til X, i dette spesielle eksempelet, skrives som F(a)=0, hvis a<0; F(a)=0,25, hvis 0≤a<1; F(a)=0,75, hvis 1≤a<2; F(a)=1, hvis a≥2.
Hva er en diskret sannsynlighetsfordeling?
Hvis den tilfeldige variabelen knyttet til sannsynlighetsfordelingen er diskret, kalles en slik sannsynlighetsfordeling diskret. En slik fordeling spesifiseres av en sannsynlighetsmassefunksjon (ƒ). Eksemplet gitt ovenfor er et eksempel på en slik fordeling siden den tilfeldige variabelen X kan ha bare et endelig antall verdier. Vanlige eksempler på diskrete sannsynlighetsfordelinger er binomialfordeling, Poissonfordeling, Hypergeometrisk fordeling og multinomialfordeling. Som det fremgår av eksempelet, er kumulativ distribusjonsfunksjon (F) en trinnfunksjon og ∑ ƒ(x)=1.
Hva er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling?
Hvis den tilfeldige variabelen knyttet til sannsynlighetsfordelingen er kontinuerlig, så sies en slik sannsynlighetsfordeling å være kontinuerlig. En slik fordeling er definert ved hjelp av en kumulativ distribusjonsfunksjon (F). Deretter observeres det at sannsynlighetstetthetsfunksjonen ƒ(x)=dF(x)/dx og at ∫ƒ(x) dx=1. Normalfordeling, student t-fordeling, chi-kvadratfordeling og F-fordeling er vanlige eksempler for kontinuerlig sannsynlighetsfordelinger.
Hva er forskjellen mellom en diskret sannsynlighetsfordeling og en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling?
• I diskrete sannsynlighetsfordelinger er den tilfeldige variabelen som er knyttet til den diskret, mens den tilfeldige variabelen i kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger er kontinuerlig.
• Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger introduseres vanligvis ved bruk av sannsynlighetstetthetsfunksjoner, men diskrete sannsynlighetsfordelinger introduseres ved bruk av sannsynlighetsmassefunksjoner.
• Frekvensplotten til en diskret sannsynlighetsfordeling er ikke kontinuerlig, men den er kontinuerlig når fordelingen er kontinuerlig.
• Sannsynligheten for at en kontinuerlig tilfeldig variabel vil anta en bestemt verdi er null, men det er ikke tilfelle i diskrete tilfeldige variabler.
