Diskret kontra kontinuerlig distribusjon
Fordelingen av en variabel er en beskrivelse av hyppigheten av forekomst av hvert mulig utfall. En funksjon kan defineres fra settet med mulige utfall til settet med reelle tall på en slik måte at ƒ(x)=P(X=x) (sannsynligheten for at X er lik x) for hvert mulig utfall x. Denne spesielle funksjonen ƒ kalles sannsynlighetsmasse/tetthetsfunksjonen til variabelen X. Nå kan sannsynlighetsmassefunksjonen til X, i dette spesielle eksempelet, skrives som ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 og ƒ (2)=0,25.
En funksjon k alt kumulativ distribusjonsfunksjon (F) kan også defineres fra settet med reelle tall til settet med reelle tall som F(x)=P(X ≤ x) (sannsynligheten for at X er mindre enn eller lik x) for hvert mulig utfall x. Nå kan sannsynlighetstetthetsfunksjonen til X, i dette spesielle eksempelet, skrives som F(a)=0, hvis a<0; F(a)=0,25, hvis 0≤a<1; F(a)=0,75, hvis 1≤a<2 og F(a)=1, hvis a≥2.
Hva er en diskret distribusjon?
Hvis variabelen knyttet til distribusjonen er diskret, kalles en slik distribusjon diskret. En slik fordeling spesifiseres av en sannsynlighetsmassefunksjon (ƒ). Eksemplet gitt ovenfor er et eksempel på en slik fordeling siden variabelen X kan ha bare et begrenset antall verdier. Vanlige eksempler på diskrete fordelinger er binomialfordeling, Poisson-fordeling, hypergeometrisk fordeling og multinomialfordeling. Som det fremgår av eksempelet, er kumulativ distribusjonsfunksjon (F) en trinnfunksjon og ∑ ƒ(x)=1.
Hva er en kontinuerlig distribusjon?
Hvis variabelen knyttet til distribusjonen er kontinuerlig, sies en slik distribusjon å være kontinuerlig. En slik fordeling er definert ved hjelp av en kumulativ distribusjonsfunksjon (F). Deretter observeres det at tetthetsfunksjonen ƒ(x)=dF(x)/dx og at ∫ƒ(x) dx=1. Normalfordeling, student t-fordeling, chi-kvadratfordeling, F-fordeling er vanlige eksempler på kontinuerlige fordelinger.
Hva er forskjellen mellom diskret distribusjon og kontinuerlig distribusjon?
• I diskrete distribusjoner er variabelen knyttet til den diskret, mens variabelen i kontinuerlige distribusjoner er kontinuerlig.
• Kontinuerlige fordelinger introduseres ved bruk av tetthetsfunksjoner, men diskrete fordelinger introduseres ved bruk av massefunksjoner.
• Frekvensplotten til en diskret distribusjon er ikke kontinuerlig, men den er kontinuerlig når distribusjonen er kontinuerlig.
• Sannsynligheten for at en kontinuerlig variabel vil anta en bestemt verdi er null, men det er ikke tilfelle i diskrete variabler.
