Forskjellen mellom logaritmisk og eksponentiell

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 13:46

Logarithmic vs Exponential | Eksponentiell funksjon vs logaritmisk funksjon

Funksjoner er en av de viktigste klassene av matematiske objekter, som er mye brukt i nesten alle underfelt av matematikk. Som navnene antyder er både eksponentiell funksjon og logaritmisk funksjon to spesialfunksjoner.

En funksjon er en relasjon mellom to sett definert på en slik måte at for hvert element i det første settet, er verdien som tilsvarer det i det andre settet unik. La ƒ være en funksjon definert fra mengden A til mengden B. Så for hver x ϵ A, angir symbolet ƒ(x) den unike verdien i mengden B som tilsvarer x. Det kalles bildet av x under ƒ. Derfor er en relasjon ƒ fra A til B en funksjon, hvis og bare hvis, for hver x ϵ A og y ϵ A, hvis x=y så er ƒ(x)=ƒ(y). Mengden A kalles domenet til funksjonen ƒ, og det er mengden funksjonen er definert i.

Hva er eksponentiell funksjon?

Den eksponentielle funksjonen er funksjonen gitt av ƒ(x)=e^x, der e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) og er et transcendent alt irrasjonelt tall. En av funksjonens spesialiteter er at den deriverte av funksjonen er lik seg selv; dvs. når y=e^x, dy/dx=e^x Funksjonen er også en over alt kontinuerlig økende funksjon som har x-aksen som en asymptote. Derfor er funksjonen en-til-en også. For hver x ϵ R har vi den e^x> 0, og det kan vises at den er på R ⁺ Den følger også den grunnleggende identiteten e^x+y=e^xe^y og e⁰ =1. Funksjonen kan også representeres ved hjelp av serieutvidelsen gitt av 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Hva er logaritmisk funksjon?

Den logaritmiske funksjonen er inversen av eksponentialfunksjonen. Siden eksponentialfunksjonen er en-til-en og på R ⁺, kan en funksjon g defineres fra settet med positive reelle tall inn i settet med reelle tall gitt av g(y))=x, hvis og bare hvis, y=e^x Denne funksjonen g kalles den logaritmiske funksjonen eller oftest som den naturlige logaritmen. Det er angitt med g(x)=log e^{x=ln x. Siden det er inversen til eksponentialfunksjonen, hvis vi tar refleksjonen av grafen til eksponentialfunksjonen over linjen y=x, vil vi ha grafen til den logaritmiske funksjonen. Dermed er funksjonen asymptotisk til y-aksen.}

Logaritmisk funksjon følger noen grunnleggende regler hvorav ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y og ln xy=y ln x er de viktigste. Dette er også en økende funksjon, og den er kontinuerlig over alt. Derfor er det også en-til-en. Det kan vises at det er på R.

Hva er forskjellen mellom eksponentiell funksjon og logaritmisk funksjon?

• Eksponentialfunksjonen er gitt av ƒ(x)=e^{x, mens den logaritmiske funksjonen er gitt av g(x)=ln x, og tidligere er inversen av sistnevnte.}

• Domenet til eksponentialfunksjonen er et sett med reelle tall, men domenet til den logaritmiske funksjonen er et sett med positive reelle tall.

• Rekkevidden til eksponentialfunksjonen er et sett med positive reelle tall, men rekkevidden til den logaritmiske funksjonen er et sett med reelle tall.