Key Difference – Postulat vs Theorem
Postulater og teoremer er to vanlige begreper som ofte brukes i matematikk. Et postulat er et utsagn som antas å være sant, uten bevis. Et teorem er et utsagn som kan bevises sant. Dette er nøkkelforskjellen mellom postulat og teorem. Teoremer er ofte basert på postulater.
Hva er et postulat?
Et postulat er et utsagn som antas å være sant uten bevis. Postulat er definert av Oxford-ordboken som "ting foreslått eller antatt som sant som grunnlag for resonnement, diskusjon eller tro" og av American Heritage-ordboken som "noe antatt uten bevis som selvinnlysende eller generelt akseptert, spesielt når det brukes som grunnlag for en argumentasjon».
Postulater er også kjent som aksiomer. Postulater trenger ikke bevises siden de er synlig korrekte. For eksempel er påstanden om at to punkter danner en linje et postulat. Postulater er grunnlaget for å lage teoremer og lemmas. Et teorem kan utledes fra ett eller flere postulater.
Gi nedenfor er noen grunnleggende egenskaper som alle postulater har:
- Postulater skal være enkle å forstå – de skal ikke ha mange ord som er vanskelige å forstå.
- De bør være konsekvente når de kombineres med andre postulater.
- De bør ha muligheten til å brukes uavhengig.
Noen postulater – som Einsteins postulat om at universet er homogent – er imidlertid ikke alltid riktige. Et postulat kan bli åpenbart feil etter en ny oppdagelse.
Hvis summen av de indre vinklene α og β er mindre enn 180°, møtes de to rette linjene, produsert på ubestemt tid, på den siden.
Hva er en teorem?
Et teorem er et utsagn som kan bevises som sant. Oxford-ordboken definerer teorem som en «generell påstand som ikke er selvinnlysende, men bevist av en kjede av resonnementer; en sannhet etablert ved hjelp av aksepterte sannheter» og Merriam-Webster definerer den som «en formel, proposisjon eller uttalelse i matematikk eller logikk utledet eller utledet fra andre formler eller påstander».
Setninger kan bevises ved logisk resonnement eller ved å bruke andre teoremer som allerede er bevist sanne. Et teorem som må bevises for å bevise et annet teorem kalles et lemma. Både lemma og teoremer er basert på postulater. Et teorem har vanligvis to deler kjent som hypotese og konklusjoner. Pythagoras teorem, firefargers teorem og Fermats siste teorem er noen eksempler på teoremer.
Visualisering av Pythagoras teorem
Hva er forskjellen mellom postulat og teorem?
Definisjon:
Postulate: Postulat er definert som "et utsagn akseptert som sant som grunnlag for argument eller slutning."
Teorem: Teorem er definert som «generell påstand, ikke selvinnlysende, men bevist av en kjede av resonnementer; en sannhet etablert ved hjelp av aksepterte sannheter».
Bevis:
Postulate: Et postulat er et utsagn som antas å være sant uten bevis.
Setning: Et teorem er et utsagn som kan bevises som sant.
Relasjon:
Postulate: Postulater er grunnlaget for teoremer og lemmas.
Setning: Teoremer er basert på postulater.
Need to Prove:
Postulater: Postulater trenger ikke bevises siden de sier det åpenbare.
Setning: Teoremer kan bevises ved logisk resonnement eller ved å bruke andre teoremer som har blitt bevist sanne.
