Parabola vs Hyperbola
Kepler beskrev banene til planeter som ellipser som senere ble modifisert av Newton da han viste at disse banene var spesielle kjeglesnitt som parabel og hyperbel. Det er mange likheter mellom en parabel og en hyperbel, men det er også forskjeller ettersom det er forskjellige ligninger for å løse geometriske problemer som involverer disse kjeglesnittene. For bedre å forstå forskjellene mellom en parabel og en hyperbel, må vi forstå disse kjeglesnittene.
Et snitt er en overflate eller omrisset av den overflaten dannet ved å kutte en solid figur med et plan. Hvis den solide figuren tilfeldigvis er en kjegle, kalles den resulterende kurven et kjeglesnitt. Type og form av kjeglesnittet bestemmes av skjæringsvinkelen til planet og kjeglens akse. Når kjeglen skjæres i rett vinkel på aksen, får vi en sirkulær form. Når kuttet i mindre enn en rett vinkel, men mer enn vinkelen laget av siden av kjeglen, resulterer det i en ellipse. Når den er kuttet parallelt med siden av kjeglen, er kurven som oppnås en parabel, og når den kuttes nesten parallelt med aksen til siden, får vi en kurve kjent som hyperbel. Som du kan se fra figurene, er sirkler og ellipser lukkede kurver, mens parabler og hyperbler er åpne kurver. Når det gjelder en parabel, blir de to armene til slutt parallelle med hverandre, mens det ikke er tilfelle i tilfellet med en hyperbel.
Siden sirkler og parabler dannes ved å kutte en kjegle i bestemte vinkler, er alle sirkler identiske i form og alle parabler er identiske i form. Når det gjelder hyperbler og ellipser, er det et bredt spekter av vinkler mellom planet og aksen, og det er derfor de har en tendens til å ha et bredt spekter av former. Ligningene for de fire typene kjeglesnitt er som følger.
Circle- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
