Hyperbola vs rektangulær hyperbel
Det finnes fire typer kjeglesnitt k alt ellipse, sirkel, parabel og hyperbel. Disse fire typene kjeglesnitt er dannet av skjæringspunktet mellom en dobbeltkjegle og et plan. Avhengig av vinkelen mellom planet og kjeglens akse vil typen av kjeglesnittet bestemmes. I denne artikkelen diskuteres bare egenskapene til hyperbel og forskjellen mellom hyperbel og rektangulær hyperbel, som er et spesi altilfelle av hyperbel.
Hyperbola
Ordet "hyperbola" kommer fra et gresk ord, som betyr "overkastet". Det antas at hyperbel ble introdusert av en stor matematiker Apllonious.
Det er to måter å danne en hyperbel på. Første metode er å vurdere skjæringspunktet mellom en kjegle og et plan, som er parallelt med kjeglens akse. Den andre metoden er å vurdere skjæringspunktet mellom en kjegle og et plan, som gjør en vinkel mindre enn vinkelen mellom kjeglens akse og en hvilken som helst linje på kjeglen med kjeglens akse.
Geometrisk er hyperbel en kurve. Ligningen til hyperbelen kan skrives som (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
En hyperbel består av to distinkte grener, som kalles koblede komponenter. De nærmeste punktene på de to grenene kalles toppunkter og linjen som går gjennom disse to halvliterne kalles hovedaksen. Når de to kurvene når en større avstand fra sentrum, nærmer de seg to linjer. Disse linjene kalles asymptoter.
Rektangulær hyperbel
Et spesi altilfelle av en hyperbel, der a=b, i ligningen til hyperbelen kalles den rektangulære hyperbelen. Derfor er ligningen for den rektangulære hyperbelen x2 – y2=a2.
Den rektangulære hyperbelen har ortogonale asymptotiske linjer. Den rektangulære hyperbelen kalles også ortogonal hyperbel eller likesidet hyperbel.
Hvis de to kurvene til den rektangulære parabelen ligger i første og tredje kvadrant av koordinatplanet med x-aksen og y-aksen, som er asymptotene, så er den i form av xy=k, der k er et positivt tall. Hvis k er et negativt tall, ligger de to grenene til den rektangulære hyperbelen i kvadrantene to og fire.
Hva er forskjellen mellom ?
· Rektangulær hyperbel er en spesiell type hyperbel der asymptotene er vinkelrette på hverandre.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 er den generelle formen for hyperbler, mens a=b for rektangulære hyperbler, dvs.: x2 – y2=a2.
