Series vs Sequence
Selv om ordene serier og sekvenser er vanlige ord i engelsk språk, finner de interessant anvendelse i matematikk der vi møter serier og sekvenser. Elever forstår ikke forskjellen mellom serier og sekvenser og betaler noen ganger dyrt med at karakterene deres blir trukket fra når de bruker disse begrepene feil. Denne artikkelen vil skille mellom en serie og en sekvens for å fjerne all tvil hos leserne.
Matematikere over hele verden har vært fascinert av oppførselen til sekvenser og serier. Det er utrolig å se verkene til store matematikere som Cauchy og Weierstrauss, da disse geniale mennene studerte komplekse sekvenser og serier med bare papir og penn som mange moderne matematikere ikke engang kan tenke seg å prøve med datamaskiner og kalkulatorer.
La oss se hva en sekvens er. Vel, som navnet tilsier, er en sekvens et ryddig arrangement av tall. Det finnes sekvenser med tilfeldige tall, men stort sett har sekvenser et bestemt mønster som brukes for å komme frem til sekvensens vilkår. Sekvenser kan være rene aritmetiske eller geometriske sekvenser.
Aritmetisk sekvens
Hvis en sekvens av verdier følger et mønster med å legge til et fast beløp fra ett ledd til et annet, kalles det en aritmetisk sekvens. Tallet som legges til for å komme til neste ledd i sekvensen forblir konstant. Dette faste beløpet kalles de vanlige forskjellene, referert til som d, og det kan enkelt finnes ved å trekke første ledd fra andre ledd i sekvensen. Her er noen eksempler på aritmetiske sekvenser
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formelen for å finne et hvilket som helst ledd i sekvensen er
an=a1 + (n-1)d
Og formelen for å finne summen av alle ledd i sekvensen er
Sn=[n(a1+ an)]/2
En spesiell type sekvens er en geometrisk sekvens der ledd blir funnet ved å multiplisere med en felles forskjell.
2, 4, 8, 16, 32…
Her oppnås neste ledd ikke ved å legge til, men multiplisere med 2. Det er mange flere typer sekvenser som er et emne for studier av matematikere.
En serie er summeringen av en sekvens. Så hvis du har en endelig rekkefølge som består av tall, får du serier når du legger sammen individuelle ledd. Serier kan også finnes for uendelige sekvenser.
Series vs Sequence
• Sekvens og serier finnes i matematikk
• Sekvens er et arrangement av tall på en ryddig måte.
• Sekvenser er av mange typer, og mest populære er aritmetiske og geometriske
• Serier er summen av en sekvens som man får når han legger sammen alle individuelle tall i en sekvens.
