Forskjellen mellom binær og desimal

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 13:46

Binær vs. desimal

Et tall er en matematisk abstraksjon. Vi realiserer tall i vårt virkelige liv gjennom symboler. En viss samling av symboler knyttet til et sett med regler kalles et "Tallsystem" eller "Tallsystem." De numeriske symbolene manipulerer nesten hele matematikkens verden. Det finnes forskjellige tallsystemer i verden. Tallsystemer stammer fra våre virkelige erfaringer. For et eksempel, ti fingre i hendene våre påvirket i å tenke på et tallsystem med ti symboler. Dette er det som kalles desim altallsystem. På samme måte har vår dualitet i forståelsen som live-die, ja-nei, på-av, venstre-høyre og lukke-åpen opprinnelse til det binære tallsystemet med to symboler. Det finnes også andre tallsystemer som okt alt og heksadesim alt for å beskrive verden. Datamaskinen er en fantastisk maskin som styres av forskjellige tallsystemer.

Tallsystemet som brukes i moderne matematikk kalles posisjoneltallsystem. I dette konseptet har hvert siffer i et tall en assosiert verdi som avhenger av plasseringen i tallet. Antall distinkte symboler som brukes til å definere et tallsystem kalles basen. Basen er en elegant måte å definere begrepet stedsverdi på. Slik sett kan hver stedsverdi representeres som en kraft til basen.

Desim altallsystemet består av ti symboler (siffer): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Derfor omfatter ethvert tall representert av dette tallsystemet ett eller flere over ti symboler. For eksempel er 452 et tall skrevet av desim altallsystemet. Under posisjonstallrepresentasjon har ikke tallene 4, 5 og 2 samme betydning innenfor tallet. I desim altallsystemet er plassverdier (fra høyre til venstre) gitt av 10⁰, 10¹, 10^{2osv. De leses som 1-plass, 10-plass osv., fra høyre til venstre.}

For eksempel, i tallet 385 er 5 på 1 plass, 8 er på 10 plass og 3 er på 100 plass. Derfor, ved å bruke konseptet base, betegner vi 385 som summeringen (3×10²) + (8×10¹) + (5× 10^0).

Det binære tallsystemet bruker to symboler; 0 og 1 for å representere et hvilket som helst tall. Derfor er det et tallsystem med grunntall 2, og gir et sett med plassverdier som én (2⁰), to (2¹), fire (2²), osv. For et eksempel er 101101_{2 et binært tall. Den nedskrevne 2 i denne tallrepresentasjonen er basis 2 av dette tallet.}

Vurder nummeret 101101₂. Dette representerer (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2^{0)=eller 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 eller 45.}

Binært tallsystem er mye brukt i dataverdenen. Datamaskiner bruker det binære tallsystemet til å manipulere og lagre data. Alle matematiske operasjoner: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon kan brukes i både desimal- og binærtallsystem.

Hva er forskjellen mellom ?

¤ Desim altallsystemet bruker 10 sifre (0, 1…9) for å representere tall, mens det binære tallsystemet bruker 2 sifre (0 og 1).

¤ Tallgrunnlaget brukt i desim altallsystemet er ti, mens det binære tallsystemet bruker grunntallet to.