Adjoint vs Inverse Matrix
Både adjoint matrise og den inverse matrisen er hentet fra lineære operasjoner på en matrise, og de er to forskjellige matriser med forskjellige egenskaper.
Mer om (klassisk) Adjoint eller Adjugate Matrix
Den tilstøtende matrisen, eller adjugatmatrisen, er transponeringen av kofaktormatrisen. Hvis kofaktormatrisen til A er C, er adjugatmatrisen til A gitt av C T. dvs. adj(A)=C T.
Kofaktormatrise er gitt av C=(-1)i+j M ij, der M ij er moll av elementet ijth. Determinanten til matrisen oppnådd ved å fjerne ith-raden og jth-kolonnen er kjent som minor i ijthelement. [For å beregne adjugatmatrisen, finn først minorene til hvert element, danner så kofaktormatrisen, og tar til slutt transponeringen av som gir adjugatmatrisen].
Adjointen kan brukes til å beregne inversen til en matrise og for å finne den deriverte av en determinant ved Jacobis formel. Begrepet "adjoint" er ganske utdatert og brukes nå for kompleks konjugering av en matrise. Derfor er den riktige termen adjugert matrise eller tilleggsmatrise.
Mer om invers matrise
Invers av en matrise er definert som en matrise som gir identitetsmatrisen når den multipliseres sammen. Derfor, per definisjon, hvis AB=BA=I, så er B den inverse matrisen til A og A er den inverse matrisen til B. Så hvis vi vurderer B=A -1, så AA -1 =A -1 A=I
For at en matrise skal være inverterbar, er den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen at determinanten til A ikke er null.dvs. | A |=det(A) ≠ 0. En matrise sies å være inverterbar, ikke-singular eller ikke-degenerativ hvis den tilfredsstiller denne betingelsen. Det følger at A er en kvadratisk matrise og både A -1 og A har samme størrelse.
Den inverse av matrisen A kan beregnes ved hjelp av mange metoder i lineær algebra som Gaussisk eliminering, Eigendekomponering, Cholesky-dekomponering og Carmers regel. En matrise kan også inverteres med blokkinversjonsmetoden og Neumann-serien.
The Cramers regel gir en analytisk metode for å finne inversen til en matrise, og ikke-singularitetsbetingelsen kan også forklares av resultatene. Etter Cramers regel A -1 =adj(A)/det(A) eller adj(A)=A -1 det(A). For at dette resultatet skal være gyldig, det(A) ≠ 0, er derfor matriser inverterbare hvis og bare hvis betingelsen ovenfor er oppfylt.
Hva er forskjellen mellom adjoint og invers matriser?
• Adjugatet eller adjointen til en matrise er transponeringen av kofaktormatrisen, mens invers matrise er en matrise som gir identitetsmatrisen når den multipliseres sammen.
• Adjugert matrise kan brukes til å beregne den inverse matrisen og er en av de vanlige metodene for å finne inversene manuelt.
• For hver matrise eksisterer det en adjugert matrise, men den inverse eksisterer hvis og bare hvis determinanten ikke er null.
