Matrix vs Determinant
Matriser og determinanter er viktige begreper er lineær algebra, der matriser gir en kortfattet måte å representere store lineære ligninger og kombinasjoner på, mens determinanter er unikt relatert til en bestemt type matriser.
Mer om Matrix
Matriser er rektangulære rekker av tall der tallene er ordnet i rader og kolonner. Antall kolonner og rader i en matrise bestemmer størrelsen på matrisen. Vanligvis er en matrise identisk representert med firkantede parenteser, og tallene er justert i rader og kolonner inni.
A er kjent som en 3×3-matrise fordi den har 3 kolonner og 3 rader. Tallene angitt med a_ij kalles elementer og identifiseres unikt av radnummeret og kolonnenummeret. Matrisen kan også representeres som [a_ij]_(3×3), men dens bruk er begrenset siden elementene ikke er eksplisitt gitt. Ved å utvide eksemplet ovenfor til et generelt tilfelle kan vi definere en generell matrise av størrelsen m×n;
A har m rader og n kolonner.
Matriser er kategorisert basert på deres spesielle egenskaper. Som et eksempel er en matrise med like mange rader og kolonner kjent som en kvadratisk matrise, og en matrise med en enkelt kolonne er kjent som en vektor.
Operasjoner på matriser er spesifikt definert, men følger reglene i abstrakt algebra. Derfor utføres addisjon, subtraksjon og multiplikasjon mellom matriser på et element. For matriser er divisjonen ikke definert selv om inversen eksisterer.
Matriser er en kortfattet representasjon av en samling tall, og den kan enkelt brukes til å løse lineære ligninger. Matriser har også bred anvendelse innen lineær algebra, når det gjelder lineære transformasjoner.
Mer om Determinant
Determinanten er et unikt tall knyttet til hver kvadratisk matrise og oppnås etter å ha utført en bestemt beregning for elementene i matrisen. I praksis betegnes en determinant ved å sette et modultegn for elementene i matrisen. Derfor er determinanten til A gitt av;
og generelt for en m×n-matrise
Operasjonen for å få determinanten er som følger;
|A|=∑j=1 aj Cij, der C ij er kofaktoren til matrisen gitt av Cij =(-1)i+j M ij.
Determinanten er en viktig faktor som bestemmer egenskapene til matrisen. Hvis determinanten er null for en bestemt matrise, eksisterer ikke den inverse av matrisen.
Hva er forskjellen mellom matrise og determinant?
• En matrise er en gruppe tall, og en determinant er et unikt tall relatert til den matrisen.
• En determinant kan hentes fra kvadratiske matriser, men ikke omvendt. En determinant kan ikke gi en unik matrise knyttet til den.
• Algebraen om matrisene og determinantene har likheter og forskjeller. Spesielt når du utfører multiplikasjoner. Multiplikasjon av matriser må for eksempel gjøres elementvis, der determinanter er enkelttall og følger enkel multiplikasjon.
• Determinanter brukes til å beregne den inverse av matrisen, og hvis determinanten er null, eksisterer ikke den inverse av matrisen.
