Cartesian Coordinates vs Polar Coordinates
I geometri er et koordinatsystem et referansesystem, der tall (eller koordinater) brukes til unikt å bestemme posisjonen til et punkt eller annet geometrisk element i rommet. Koordinatsystemene gjør at de geometriske oppgavene kan konverteres til en numerisk oppgave, som gir grunnlag for analytisk geometri.
Kartesisk koordinatsystem og de polare koordinatsystemene er to av de vanlige koordinatsystemene som brukes i matematikk.
kartesiske koordinater
Kartesisk koordinatsystem bruker den reelle talllinjen som referanse. I én dimensjon strekker tallinjen seg fra negativ uendelig til positiv uendelighet. Med tanke på punktet 0 som start, kan lengden til hvert punkt måles. Dette gir en unik måte å identifisere en posisjon på linjen med et enkelt nummer.
Konseptet kan utvides til to og tre dimensjoner der talllinjer vinkelrett på hverandre brukes. De deler alle samme punkt 0 som starten. Talllinjene betegnes som akser, og ofte k alt X-akse, Y-akse og Z-akse. Avstanden til et punkt langs hver akse som starter fra (0, 0, 0), som også er kjent som origo, og gitt som en tuppel er kjent som koordinaten til punktet. Et generelt punkt i dette rommet kan representeres av koordinaten (x, y, z). I et plansystem hvor det kun er to akser, er koordinatene gitt som (x, y). Et plan skapt av aksene er kjent som et kartesisk plan, og ofte referert til med bokstavene til aksene. f.eks. XY-fly.
Dette generelle punktet kan brukes til å beskrive ulike geometriske elementer ved å begrense det generelle punktet til å oppføre seg på spesifikke måter. For eksempel representerer ligning x^2+y^2=a^2 en sirkel. I stedet for å tegne en sirkel med radius a, er det mulig å angi sirkelen med en mer abstrakt måte vist ovenfor.
Polarkoordinater
Polare koordinater bruker et differansereferansesystem for å angi et punkt. Polarkoordinatsystemet bruker vinkelen mot klokken fra den positive retningen til x-aksen og den rette linjeavstanden til punktet som koordinatene.
De polare koordinatene kan representeres som ovenfor i det todimensjonale kartesiske koordinatsystemet.
Transformasjonen mellom polare og kartesiske systemer er gitt av følgende relasjoner:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Hva er forskjellen mellom kartesiske og polare koordinater?
• Kartesiske koordinater bruker talllinjer som akser, og det kan brukes i én, to eller tre dimensjoner. Har derfor evnen til å representere lineære, plane og solide geometrier.
• Polare koordinater bruker en vinkel og en lengde som koordinater, og de kan representere bare lineære og plane geometrier, selv om de kan utvikles til sylindriske koordinatsystem, for å representere solide geometrier.
• Begge systemene brukes til å representere imaginære tall ved å definere den imaginære aksen, og spiller en viktig rolle i kompleks algebra. Selv om kartesiske koordinater i vanlig form er reelle tall (x, y, z), er koordinatene i det polare systemet ikke alltid reelle tall; dvs. hvis vinkelen er gitt i grader, er koordinatene ikke reelle; hvis vinkelen er gitt i radianer er koordinatene reelle tall.
