Nøkkelforskjellen mellom fikspunkt og likevektspunkt er at fikspunkt er nyttig for å finne steady-state til et system, mens likevektspunkt er tilstanden der systemet ikke endres når systemvariablene endres.
Fastpunkt og likevektspunkt er nyttige termer i matematikk for å identifisere steady-state til et ønsket fysisk system.
Hva er fast punkt?
Fastpunktet til en funksjon i matematikk er et element i funksjonens domene som kan kartlegges til seg selv gjennom funksjonen. Med andre ord, "c" er et fast punkt for funksjonen "f" når f(c)=c. Dette er også kjent som fikspunkt eller invariant punkt. Derfor, f(f(…f(c)…))=f(c)=c som er en viktig avsluttende bekymring angående den rekursive beregningen "f". Vi kan navngi et sett med faste punkter som et fast sett.
La oss se på et eksempel for å forstå dette fenomenet. Hvis vi tar "f" i reelle tall med f(x)=x2 – 3x +4, så er 2 et fast punkt for "f" fordi f(2)=2. Men, alle funksjoner har ikke fikspunkter. f.eks. når f(x)=x + 1, har det ingen faste punkter fordi "x" aldri er lik "x +1" for noe reelt tall. Med tanke på den grafiske terminologien, refererer et fast punkt "x" til punktet (x, f(x)) som er på linjen y=x. Med andre ord, grafen til "f" inneholder et punkt som er felles med den linjen.
Fastpoeng er periodiske poeng med periode lik én. Med tanke på den projektive geometrien, er de faste punktene til en projektivitet navngitt som doble punkter. I følge Galois-teorien er rekken av faste punkter til et sett med feltautomorfismer navngitt som et fast felt av det settet med automorfismer.
Det finnes forskjellige anvendelser av faste punkter, inkludert økonomi, fysikk, programmeringsspråkkompilatorer, typeteori, vektoren på PageRank-verdier på alle nettsider, den stasjonære distribusjonen av Markov-kjeden, osv.
Hva er likevektspunkt?
Et likevektspunkt er en konstant løsning på en annen likning i matematikk. Dette begrepet kommer hovedsakelig under differensialligninger i matematikk. Vi kan klassifisere likevektene ved å observere tegnene til egenverdiene til lineariseringen av likningene om likevektene. Med andre ord kan vi kategorisere likevekter ved å evaluere den jakobiske matrisen ved likevektspunktene til det ønskede systemet, etterfulgt av å finne de resulterende egenverdiene. Der kan vi bestemme oppførselen til systemet i nærheten av likevektspunktene kvantitativt ved å finne egenvektoren(e) som er assosiert med egenverdiene.
Vi kan si at et likevektspunkt er hyperbolsk når ingen av egenverdiene har null reell del. Men hvis alle egenverdier har en negativ reell del, blir likevekten en stabil ligning. På samme måte, hvis det er en positiv reell del, blir likevekten ustabil. Dessuten, hvis det er minst én negativ reell del og minst én positiv reell del i egenverdier, får likevekten et sadelpunkt.
Hva er likhetene mellom fastpunkt og likevektspunkt?
- Disse poengene er kanskje ikke stabile.
- Begge punkter er beskrevet for en stabil tilstand av et system.
Hva er forskjellen mellom fast punkt og likevektspunkt?
Begrepene fikspunkt og likevektspunkt brukes i matematikk. Nøkkelforskjellen mellom fikspunkt og likevektspunkt er at fikspunkt er nyttig for å finne steady-state til et system, mens likevektspunkt er tilstanden der systemet ikke endres når systemvariablene endres.
Sammendrag – fast punkt vs likevektspunkt
Fastpunkt og likevektspunkt er nyttige termer i matematikk for å identifisere steady-state til et ønsket fysisk system. Nøkkelforskjellen mellom fikspunkt og likevektspunkt er at fikspunkt er nyttig for å finne steady-state til et system, mens likevektspunkt er tilstanden der systemet ikke endres når systemvariablene endres.
