Forskjellen mellom Lorentz-transformasjon og galileisk transformasjon

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sist endret: 2024-01-07 21:49

Lorentz Transformation vs Galilean Transformation

Et sett med koordinatakser, som kan brukes til å finne posisjon, orientering og andre egenskaper, brukes når man beskriver bevegelsen til et objekt. Et slikt koordinatsystem kalles en referanseramme.

Siden forskjellige observatører kan bruke forskjellige referanserammer, bør det være en måte å transformere observasjoner gjort av en referanseramme, for å passe til en annen referanseramme. Galilean Transformation og Lorentz Transformation er begge slike måter å transformere observasjoner på. Men begge kan bare brukes for referanserammer som beveger seg med konstante hastigheter i forhold til hverandre.

Hva er en galileisk transformasjon?

Galilean Transformations er ansatt i Newtonsk fysikk. I newtonsk fysikk antas det at det eksisterer en universell enhet k alt 'tid' som er uavhengig av observatøren.

Anta at det er to referanserammer S (x, y, z, t) og S' (x', y', z', t') hvorav S er i ro og S' er beveger seg med konstant hastighet v langs retningen til x- aksen til rammen S. Anta nå at en hendelse inntreffer i punktet P som på rom-tidskoordinaten (x, y, z, t) i forhold til rammen S. Deretter gir den galileiske transformasjonen posisjonen til hendelsen som observert av en observatør i ramme S'. Anta at rom-tid-koordinaten med hensyn til S’ er (x’, y’, z’, t’), så x’=x – vt, y’=y, z’=z og t’=t. Dette er den galileiske forvandlingen.

Differensiering av disse med hensyn til de galileiske hastighetstransformasjonsligningene oppnås. Hvis u=(u_x, u_y, er u_z) hastigheten til et objekt som observert av en observatør i S, er hastigheten til samme objekt som observert av en observatør i S' gitt av u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')hvor u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y og u_z'=u_z. Det er interessant å merke seg at under galileiske transformasjoner er akselerasjonen invariant; dvs. at akselerasjonen til et objekt er observert å være den samme av alle observatører.

Hva er en Lorentz-transformasjon?

Lorentz Transformasjoner brukes i den spesielle relativitetsteorien og relativistiske dynamikken. Galileiske transformasjoner forutsier ikke nøyaktige resultater når kropper beveger seg med hastigheter nærmere lysets hastighet. Derfor brukes Lorentz-transformasjoner når kropper reiser med slike hastigheter.

Vurder nå de to rammene i forrige seksjon. Lorentz-transformasjonsligningene for de to observatørene er x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z og t'=γ(t – vx / c²) hvor c er lysets hastighet og γ=1/√(1 – v² / c^{2). Legg merke til at i henhold til denne transformasjonen er det ingen universell størrelse som tid, da den er avhengig av observatørens hastighet. Som en konsekvens av dette vil observatører som reiser med forskjellige hastigheter måle forskjellige avstander, forskjellige tidsintervaller og observere ulik rekkefølge av hendelser.}

Hva er forskjellen mellom galileiske og Lorentz-transformasjoner? • Galileiske transformasjoner er tilnærminger av Lorentz-transformasjoner for hastigheter som er svært lavere enn lysets hastighet. • Lorentz-transformasjoner er gyldige for alle hastigheter, mens galileiske transformasjoner ikke er det. • I følge galileiske transformasjoner er tiden universell og uavhengig av observatøren, men ifølge Lorentz transformasjoner er tiden relativ.