Nøkkelforskjellen mellom Lorentz-måler og Coulomb-måler er at Lorentz-måler er relatert til Minkowski-rommet, mens Coulomb-måler er relatert til det euklidiske rom.
Generelt er Minkowski-rom et 4D (firedimensjon alt) ekte vektorrom. Denne er utstyrt med en ikke-degenerert, symmetrisk bilineær form. Det forekommer også på tangentrommet ved hvert punkt i romtid. Det euklidiske rom er derimot et grunnleggende element i klassisk geometri. Det er et 3D (tredimensjon alt) rom.
Hva er Lorentz Gauge?
Lorentz-måleren er en delvis målerfiksering av det elektromagnetiske vektorpotensialet. Dette konseptet ble først beskrevet av Ludwig Lorenz. Dette begrepet har hovedsakelig sine anvendelser innen elektromagnetisme. Generelt kan vi bruke Lorentz-måleren i elektromagnetisme for beregning av tidsavhengige elektromagnetiske felt gjennom de relaterte potensialene.
Figur 01: Minkowski Space
Opprinnelig, da arbeidet til Ludwig Lorenz ble publisert, mottok Maxwell det ikke godt. Deretter eliminerte han Coulomb elektrostatiske kraft fra hans utledning av den elektromagnetiske bølgeligningen. Dette er fordi han jobbet i Coulomb gauge. Enda viktigere er at Lorentz-måleren er relatert til Minkowski-rommet.
Hva er Coulomb Gauge?
Coulomb-måler er en type måler som uttrykkes i form av øyeblikkelige verdier for feltene og tetthetene. Det er også kjent som en tverrmåler. Dette konseptet er veldig nyttig i kvantekjemi og kondensert materiefysikk. Vi kan definere det ved å bruke målertilstand, eller mer presist, ved å bruke målerfestetilstand.
Denne Coulomb-måleren er spesielt nyttig i semi-klassiske beregninger som kommer i kvantemekanikk. Her er vektorpotensialet kvantisert, men Coulomb-interaksjon er det ikke. I Coulomb-måleren kan vi uttrykke potensialene i form av øyeblikkelige verdier for feltene og tetthetene.
Figur 02: Euklidisk rom
I tillegg kan måletransformasjoner beholde Coulomb-måletilstanden, som kan være utformet med målerfunksjoner som tilfredsstiller konseptet. Men i områder som er langt fra den elektriske ladningen til skalarpotensialet, blir Coulomb-måleren null, og vi kaller det strålingsmåleren. Denne elektromagnetiske strålingen ble først kvantisert i denne måleren.
Videre innrømmer Coulomb-måleren en naturlig Hamiltonsk formulering av evolusjonsligningene (angående det elektromagnetiske feltet) til det elektromagnetiske feltet som samhandler med en bevart strøm. Dette er en fordel med kvantiseringen av teorien. Enda viktigere er at Coulomb-måleren er relatert til det euklidiske rom.
Hva er forskjellen mellom Lorentz Gauge og Coulomb Gauge?
Lorentz-måler og Coulomb-måler er to begreper som er viktige i kvantekjemi. Lorentz-måler er en delvis målerfiksering av det elektromagnetiske vektorpotensialet, mens Coulomb-måler er en type måler som uttrykkes i form av øyeblikkelige verdier av feltene og tetthetene. Den viktigste forskjellen mellom Lorentz-måler og Coulomb-måler er at Lorentz-måler er relatert til Minkowski-rommet, mens Coulomb-måler er relatert til det euklidiske rom. Minkowski-rommet er et 4D (firedimensjon alt) reelt vektorrom, mens det euklidiske rommet er 3D (tredimensjon alt) rom, som også er en grunnleggende for klassisk geometri.
Nedenfor er en oppsummering av forskjellen mellom Lorentz-måler og Coulomb-måler i tabellform for side ved side-sammenligning.
Sammendrag – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
Vi kan skille Lorentz-måleren og Mikowskin-måleren avhengig av dimensjonene. Den viktigste forskjellen mellom Lorentz-måler og Coulomb-måler er at Lorentz-måler er relatert til Minkowski-rommet, mens Coulomb-måler er relatert til det euklidiske rommet. Minkowski-rommet er et 4D (firedimensjon alt) reelt vektorrom, mens det euklidiske rommet er en grunnleggende for den klassiske geometrien og er et 3D (tredimensjon alt) rom.
