Altitude vs Median
Høyde og median er to høyder som brukes når man diskuterer geometrien til en trekant.
Altitudes of a Triangle
Høyden til en trekant er et linjestykke vinkelrett på en side og som går gjennom toppunktet som er motsatt siden. Siden en trekant har 3 sider, har de hver en unik høyde per side som gir tot alt 3 høyder per trekanter. Siden som høyden er vinkelrett på er kjent som den utvidede bunnen av høyden.
Høyde er vanligvis merket med bokstaven h (som i høyden).
Høyder brukes spesielt til å beregne arealet av trekanter. Arealet av en trekant er halvparten av produktet av høyden og dens base.
Area=1/2 høyde×base=1/2 t×b
Skjæringspunktet mellom de tre høydene fra sidene er også kjent som ortosenteret. Ortosenteret ligger innenfor trekanten hvis og bare hvis trekanten er en spiss trekant.
Medians of a Triangle
En median er et linjestykke som går gjennom midtpunktet på en side og toppunktet på motsatt side. Medianen halverer vinkelen til toppunktet. Den deler også arealet av trekanten i to. På samme måte er det en unik median for hver side; derfor har hver trekant tre medianer. Alle de tre medianene deler sammen trekanten i seks mindre trekanter med samme areal. (Se diagram)
De tre medianene i trekanten skjærer hverandre i et punkt, som deler hver median i forholdet 2:1. Det er kjent som trekantens tyngdepunkt, og for en jevn laminær trekant er massesenteret her.
Både ortosenteret og medianen ligger på Euler-linjen, som også inneholder trekantens omkretssenter.
Hva er forskjellen mellom høyde og median?
• Både høyde og median passerer gjennom et toppunkt, men høyden passerer gjennom motsatt side i rette vinkler; dvs. vinkelrett på siden, mens medianen går gjennom midtpunktet på den motsatte siden.
• Høyde brukes til å beregne arealet av trekanten.
• En enkelt median deler arealet av trekanten i to og alle tre deler trekanten i seks mindre trekanter med likt areal.
• Medianene skjærer hverandre ved tyngdepunktet, mens høyder skjærer hverandre ved ortosenteret.
• Ortosenteret kan ligge innenfor eller utenfor området til trekanten, men tyngdepunktet ligger alltid innenfor området til trekanten.
