Binomial vs Poisson
Til tross for det, faller mange distribusjoner i kategorien «Continuous Probability Distributions» Binomial og Poisson setter eksempler for «Discrete Probability Distribution» og blant mye brukt også. Ved siden av dette vanlige faktum, kan viktige punkter bringes frem for å kontrastere disse to distribusjonene, og man bør identifisere ved hvilken anledning en av disse har blitt riktig valgt.
binomialdistribusjon
‘Binomial distribusjon’ er den foreløpige fordelingen som brukes til å møte, sannsynlighets- og statistiske problemer. Der en samplet størrelse på 'n' er trukket med erstatning ut av 'N' størrelse på forsøk som gir en suksess på 'p'. For det meste har dette blitt utført for eksperimenter som gir to hovedresultater, akkurat som "Ja", "Nei"-resultater. I motsetning til dette, hvis eksperimentet utføres uten erstatning, vil modellen bli møtt med "hypergeometrisk distribusjon" som vil være uavhengig av hvert utfall. Selv om 'Binomial' også kommer inn i denne anledningen, hvis populasjonen ('N') er langt større sammenlignet med 'n' og til slutt sies å være den beste modellen for tilnærming.
Men ved de fleste anledninger blir de fleste av oss forvirret med begrepet "Bernoulli Trials". Ikke desto mindre er både 'binomial' og 'Bernoulli' like i betydning. Når 'n=1' 'Bernoulli Trial' heter spesielt, 'Bernoulli Distribution'
Følgende definisjon er en enkel form for å bringe det nøyaktige bildet mellom 'Binomial' og 'Bernoulli':
‘Binomial Distribution’ er summen av uavhengige og jevnt fordelte ‘Bernoulli Trials’. Nedenfor er det noen viktige ligninger som kommer under kategorien 'Binomial'
Sannsynlighetsmassefunksjon (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Gjennomsnitt: np
Median: np
Varians: np(1-p)
I dette spesielle eksempelet, ‘n’- Hele befolkningen i modellen
‘k’- Størrelsen på den som er tegnet og erstattet fra ‘n’
‘p’- Sannsynlighet for suksess for hvert sett med eksperimenter som bare består av to utfall
Poisson-distribusjon
På den annen side har denne 'Poisson-fordelingen' blitt valgt ved de mest spesifikke 'Binomialfordeling'-summene. Med andre ord kan man enkelt si at 'Poisson' er en undergruppe av 'Binomial' og mer av et mindre begrensende tilfelle av 'Binomial'.
Når en hendelse inntreffer innenfor et fast tidsintervall og med en kjent gjennomsnittlig rate, er det vanlig at kasus kan modelleres ved å bruke denne 'Poisson-fordelingen'. Utover det må arrangementet også være "uavhengig". Mens det ikke er tilfelle i ‘Binomial’.
‘Poisson’ brukes når det oppstår problemer med ‘rate’. Dette er ikke alltid sant, men oftere enn ikke.
Sannsynlighetsmassefunksjon (pmf): (λk /k!) e -λ
Gjennomsnitt: λ
Varians: λ
Hva er forskjellen mellom Binomial og Poisson?
Som helhet er begge eksempler på 'Diskrete sannsynlighetsfordelinger'. I tillegg er 'Binomial' den vanlige fordelingen som brukes oftere, men 'Poisson' er avledet som et begrensende tilfelle av en 'Binomial'.
I henhold til alle disse studiene kan vi komme til en konklusjon som sier at uavhengig av 'avhengighet' kan vi bruke 'binomial' for å møte problemene, da det er en god tilnærming selv for uavhengige forekomster. Derimot brukes "Poisson" ved spørsmål/problemer med erstatning.
På slutten av dagen, hvis et problem løses med begge veier, som er et "avhengig" spørsmål, må man finne det samme svaret ved hver instans.
