Forskjellen mellom Bernoulli og Binomial

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 13:46

Bernoulli vs Binomial

Veldig ofte i det virkelige liv kommer vi over hendelser som bare har to utfall som betyr noe. For eksempel, enten består vi et jobbintervju som vi møtte eller mislykkes i det intervjuet, enten går flyet vårt i tide eller det er forsinket. I alle disse situasjonene kan vi bruke sannsynlighetsbegrepet «Bernoulli-forsøk».

Bernoulli

Et tilfeldig eksperiment med bare to mulige utfall med sannsynlighet p og q; hvor p+q=1, kalles Bernoulli-forsøk til ære for James Bernoulli (1654-1705). Oftest sies de to resultatene av eksperimentet å være «Suksess» eller «Feilelse».

For eksempel, hvis vi vurderer å kaste en mynt, er det to mulige utfall, som sies å være "hode" eller "hale". Hvis vi er interessert i hodet til å falle; sannsynligheten for suksess er 1/2, som kan betegnes som P (suksess)=1/2, og sannsynligheten for å mislykkes er 1/2. På samme måte, når vi kaster to terninger, hvis vi bare er interessert i at summen av to terninger skal være 8, P (suksess)=5/36 og P (mislykket)=1- 5/36=31/36.

En Bernoulli-prosess er en forekomst av en sekvens av Bernoulli-prøver uavhengig; derfor forblir sannsynligheten for suksess den samme for hver prøve. I tillegg er sannsynligheten for feil 1-P (suksess) for hver prøve.

Siden de individuelle løypene er uavhengige, kan sannsynligheten for en hendelse i en Bernoulli-prosess beregnes ved å ta produktet av sannsynlighetene for suksess og fiasko. For et eksempel, hvis sannsynligheten for suksess [P(S)] er angitt med p og sannsynligheten for å mislykkes [P (F)] er angitt med q; deretter P(SSSF)=p³q og P(FFSS)=p²q²

Binomial

Bernoulli-forsøk fører til binomialfordeling. Ved de fleste anledninger blir folk forvirret med de to begrepene "Bernoulli" og "Binomial". Binomial fordeling er en sum av uavhengige og jevnt fordelte Bernoulli-forsøk. Binomialfordeling er angitt med notasjonen b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, der C(n, k) er kjent som den binomiale koeffisienten. Den binomiale koeffisienten C(n, k) kan beregnes ved å bruke formelen n!/k!(n-k)!.}

For eksempel, hvis et øyeblikkelig lotteri med 25 % vinnerlodd selges blant 10 personer, er sannsynligheten for å kjøpe en vinnerlodd b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Hva er forskjellen mellom Bernoulli og Binomial?

• Bernoulli-prøven er et tilfeldig eksperiment med bare to mulige utfall.
• Binomialeksperiment er en sekvens av Bernoulli-forsøk utført uavhengig.