Sine vs Arcsine
Sinus er et av de grunnleggende trigonometriske forholdstallene. Det er en uunngåelig matematisk enhet du finner i enhver matematisk teori fra videregående skole og utover. Akkurat som sinus gir en verdi for en gitt vinkel, kan vinkelen for en gitt verdi også beregnes. Arcsin eller Inverse Sin er den prosessen.
Mer om Sine
Sin kan i hovedsak defineres i sammenheng med en rettvinklet trekant. I sin grunnleggende form som et forhold, er det definert som lengden på siden motsatt vinkelen betraktet (α) delt på lengden på hypotenusen. sin α=(lengde på motsatt side)/(lengde på hypotenusen).
I en mye bredere forstand kan synden defineres som en funksjon av en vinkel, hvor størrelsen på vinkelen er gitt i radianer. Det er lengden på den vertikale ortogonale projeksjonen av radiusen til en enhetssirkel. I moderne matematikk er det også definert ved hjelp av Taylor-serier, eller som løsninger på visse differensialligninger.
Sinusfunksjonen har et domene som spenner fra negativ uendelig til positiv uendelighet av reelle tall, med settet med reelle tall som kodomene også. Men rekkevidden til sinusfunksjonen er mellom -1 og +1. Matematisk, for alle α som tilhører reelle tall, tilhører sin α intervallet [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Det vil si synd: R→ [-1, +1]
Følgende identiteter gjelder for sinusfunksjonen;
Sin (nπ±α)=± sin α; Når n∈Z og sin (nπ±α)=± cos α når n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (oddemultipler av 1/2). Den resiproke av sinusfunksjonen er definert cosecant, med domenet R-{0} og området R.
Mer om Arcsine (Inverse Sine)
Invers sinus er kjent som arcsinus. I den inverse sinusfunksjonen beregnes vinkelen for et gitt reelt tall. I den inverse funksjonen kartlegges forholdet mellom domenet og codomenet bakover. Domenet til sinusen fungerer som codomene for arcsine, og codomenet for sinus fungerer som domenet. Det er en tilordning av et reelt tall fra [-1, +1] til R
Et problem med de inverse trigonometriske funksjonene er imidlertid at deres inverse ikke er gyldig for hele domenet til den betraktede opprinnelige funksjonen. (Fordi det bryter med definisjonen av en funksjon). Derfor er rekkevidden til den inverse sin begrenset til [-π, +π] slik at elementene i domenet ikke er kartlagt til flere elementer i codomenet. Så synd-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Hva er forskjellen mellom sinus og invers sinus (Arcsine)?
• Sinus er en grunnleggende trigonometrisk funksjon, og arcsinus er den inverse funksjonen til sinusen.
• Sinus-funksjonen kartlegger ethvert reelt tall/vinkel i radianer til en verdi mellom -1 og +1, mens bue-funksjonen kartlegger et reelt tall i [-1, +1] til [-π, +π]
