Median vs Average (Mean)
Median og gjennomsnitt er mål på sentral tendens i beskrivende statistikk. Ofte betraktes aritmetisk gjennomsnitt som gjennomsnittet av et sett med observasjoner. Derfor regnes her gjennomsnitt som gjennomsnittet. Gjennomsnitt er imidlertid ikke det aritmetiske gjennomsnittet til enhver tid.
Average
Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av dataverdiene delt på antall dataverdier, dvs.
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Hvis dataene er fra et utvalgsrom, kalles det et utvalgsmiddelverdi ([latex]\bar{x} [/latex]), som er en beskrivende statistikk over utvalget. Selv om det er det mest brukte beskrivende målet for et utvalg, er det ikke en robust statistikk. Den er veldig følsom for uteliggere og svingninger.
Vurder for eksempel gjennomsnittsinntekten til innbyggerne i en bestemt by. Siden alle dataverdiene summeres og deretter deles, påvirker inntekten til en ekstremt velstående person gjennomsnittet betydelig. Derfor er ikke gjennomsnittsverdiene alltid en god representasjon av dataene.
I tilfellet med et vekslende signal, varierer strømmen som går gjennom et element periodisk fra positiv retning til negativ retning og omvendt. Hvis vi tar den gjennomsnittlige strømmen som går gjennom elementet i en enkelt periode, vil det gi en 0, noe som betyr at ingen strøm har gått gjennom elementet, noe som åpenbart ikke er sant. Derfor, også i dette tilfellet, er ikke aritmetisk gjennomsnitt et godt mål.
Det aritmetiske gjennomsnittet er en god indikator når dataene er jevnt fordelt. For en normalfordeling er gjennomsnittet lik modusen og medianen. Den har også de laveste residualene når man vurderer rotmiddelkvadratfeilen; derfor det beste beskrivende målet når det kreves å representere et datasett med et enkelt tall.
Median
Verdiene til det midterste datapunktet etter å ha ordnet alle dataverdiene i stigende rekkefølge er definert som medianen til datasettet.
• Hvis antallet observasjoner (datapunkter) er oddetall, er medianen observasjonen nøyaktig midt på den ordnede listen.
• Hvis antallet observasjoner (datapunkter) er partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste observasjonene i den ordnede listen.
Median deler observasjonen inn i to grupper; dvs. en gruppe (50 %) verdier høyere og en gruppe (50 %) verdier lavere enn medianen. Medianer brukes spesifikt i skjeve fordelinger og representerer data ganske bedre enn det aritmetiske gjennomsnittet.
Median vs Mean (Average)
• Både gjennomsnitt og median er mål på sentral tendens og oppsummerer dataene. Gjennomsnitt er uavhengig av posisjonen til datapunktene, men medianen beregnes ved hjelp av posisjonen.
• Gjennomsnitt er sterkt påvirket av uteliggere mens medianen ikke er påvirket.
• Derfor er median et bedre mål enn gjennomsnittet i tilfeller med svært skjeve fordelinger.
• I standarden, normalfordelinger, er gjennomsnittet og medianen de samme.
