Forskjellen mellom punktgruppe og romgruppe

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 13:46

Nøkkelforskjell – Point Group vs Space Group

Begrepene punktgruppe og romgruppe brukes i krystallografi. Krystallografi er studiet av arrangementet av atomer i et krystallinsk fast stoff. Den krystallografiske punktgruppen er et sett med symmetrioperasjoner som lar minst ett punkt være urørt. En symmetrioperasjon er en handling for å oppnå det originale bildet av et objekt selv etter å ha flyttet det. Symmetrioperasjonene som brukes i punktgrupper er rotasjoner og refleksjoner. En romgruppe er 3D-symmetrigruppen til en konfigurasjon i rommet. En symmetrigruppe er gruppen av alle transformasjoner oppnådd uten å variere sammensetningen under gruppeoperasjonen. Hovedforskjellen mellom punktgruppe og romgruppe er at det er 32 krystallografiske punktgrupper, mens det er 230 romgrupper som er skapt av kombinasjonen av 32 punktgrupper og 14 Bravais-gitter.

Hva er Point Group?

Den krystallografiske punktgruppen er et sett med symmetrioperasjoner som lar minst ett punkt være urørt. Symmetrioperasjonene beskrevet i punktgrupper er rotasjoner og refleksjoner. I punktgruppesymmetrioperasjoner holdes ett sentr alt punkt i objektet ubeveget (fiksert) mens andre flater av objektet flyttes til posisjonene til funksjoner av samme type. Der bør de makroskopiske egenskapene til objektet forbli de samme før og etter symmetrioperasjonen.

For et gitt objekt er det et visst antall symmetrioperasjoner mulig (med definerte geometriske relasjoner mellom symmetrioperasjoner). Objektet sies å ha symmetrien beskrevet av punktgruppen. Derfor beskrives forskjellige objekter med forskjellige punktsymmetrier av forskjellige punktgrupper.

I notasjonen av punktgrupper er det to systemer i bruk;

Schoenflies-notasjon

I Schoenflies-notasjonssystem er poenggrupper navngitt som C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h osv. De forskjellige symbolene som brukes i dette notasjonssystemet er gitt nedenfor.}

• n er det høyeste antallet rotasjonsakser
• v er det vertikale speilplanet (nevnes bare når det ikke er noen horisontale speilplan)
• h er de horisontale speilplanene
• T er en tetraedrisk punktgruppe
• er en oktaedrisk punktgruppe

For eksempel, C_n brukes indikerer at punktgruppen har en n-fold rotasjonsakse. Når det er gitt som C_nh, betyr det at det er en C_n sammen med et speilplan (refleksjonsplan) vinkelrett på rotasjonsaksen. Derimot er C_nv C_n med et speilplan parallelt med rotasjonsaksen. Hvis punktgruppen er gitt som S_{2n, indikerer det at punktgruppen kun har en 2n-fold rotasjonsrefleksjonsakse.}

Hermann-Mauguin-notasjon

Hermann-mauguin-notasjonssystemet brukes ofte for romgrupper. Men det brukes også til krystallografiske punktgrupper. Det gir den høyeste rotasjonsaksen. For eksempel er punktgruppen som bare har 2-fold rotasjonsakse betegnet som 2. Punktgruppen gitt som C_{2h av Schoenflies-notasjon er gitt som 2/m i Hermann-mauguin-notasjonssystem i hvor symbolet 'm' indikerer et speilplan og skråstreksymbolet indikerer at speilplanet er vinkelrett på den todelte aksen. Følgende tabell viser forskjellige notasjoner av punktgrupper for forskjellige gittersystemer.}

Figur 01: Speilplanene og glideplanene til sekskantet is indikerer at romgruppen med is er P63/mmc

Det er 32 poenggrupper. De enkleste punktgruppene er 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Alle disse punktgruppene omfatter kun én rotasjonsakse. For roterende inversjoner er det akser k alt -1, m, -3, -4 og -6. Andre 22 poenggrupper er kombinasjoner av disse poenggruppene.

Hva er Space Group?

En romgruppe er 3D-symmetrigruppen til en konfigurasjon i rommet. Det er 230 romgrupper. Disse 230 gruppene er en kombinasjon av 32 krystallografiske punktgrupper (nevnt ovenfor) og 14 Bravais-gitter. Bravais-gitteret er gitt i tabellen nedenfor.

En romgruppe gir en beskrivelse av symmetrien til en krystall. Romgrupper er kombinasjoner av translasjonssymmetri av enhetscelle og symmetrioperasjoner som rotasjon, rotasjonsinversjon, refleksjon, skrueakse og glideplansymmetrioperasjoner.

Hva er forskjellen mellom punktgruppe og romgruppe?

Point Group vs Space Group
Den krystallografiske punktgruppen er et sett med symmetrioperasjoner som lar minst ett punkt være urørt.	En romgruppe er 3D-symmetrigruppen til en konfigurasjon i rommet.
Komponenter
Det er 32 krystallografiske punktgrupper.	Det er 230 romgrupper (skapt av kombinasjonen av 32 punktgrupper og 14 Bravais-gitter).
Symmetry Operations
Symmetrioperasjonene som brukes i punktgruppedeteksjon er rotasjon og refleksjon.	Symmetrioperasjonene som brukes i romgruppedeteksjon er rotasjon, rotasjonsinversjon, refleksjon, skrueakse og glideplansymmetrioperasjoner.

Summary – Point Group vs Space Group

Punktgrupper og romgrupper er termer beskrevet under krystallografi. Den krystallografiske punktgruppen er et sett med symmetrioperasjoner som alle lar minst ett punkt være urørt. En romgruppe er 3D-symmetrigruppen til en konfigurasjon i rommet. Forskjellen mellom punktgruppe og romgruppe er at det er 32 krystallografiske punktgrupper, mens det er 230 romgrupper (skapt av kombinasjonen av 32 punktgrupper og 14 Bravais-gitter).