Nøkkelforskjellen mellom lagrangiansk og hamiltonsk mekanikk er at lagrangiansk mekanikk beskriver forskjellen mellom kinetiske og potensielle energier, mens Hamiltonianske mekanikk beskriver summen av kinetiske og potensielle energier.
Lagrangiansk mekanikk og Hamiltonsk mekanikk er viktige begreper innen fysisk kjemi som kommer inn under klassisk mekanikk. Den lagrangske mekanikken ble utviklet av den italienske matematikeren Joseph-Louis Lagrange i 1788, mens den Hamiltonske mekanikken ble utviklet av William Rowan Hamilton i 1833.
Hva er Lagrangian Mechanics?
Lagrangiansk mekanikk kan defineres som en omformulering av klassisk mekanikk som ble introdusert av den italienske matematikeren ved navn Joseph-Louis Lagrange i 1788. I dette kjemiske konseptet er banen til et fysisk system som inneholder partikler utledet gjennom å løse Lagrange-ligningene i en av to former: Lagrange-ligningene av den første typen og Lagrange-ligningene av den andre typen.
Den første typen Lagrange-ligninger behandler begrensninger eksplisitt som ekstra likninger ved å bruke Lagrange-multiplikatorer, mens den andre typen Lagrange-ligninger inkorporerer begrensningene direkte gjennom fornuftig valg av generaliserte koordinater. Imidlertid, i en av disse to typene, blir en matematisk funksjon k alt Lagrangian referert til som en funksjon av de generaliserte koordinatene, deres tidsderivater og tid. Dessuten inneholder dette konseptet informasjon om dynamikken i systemet.
Figur 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangian mekanikk er et matematisk mer sofistikert og systematisk kjemisk konsept. Ingen nye fysikkkonsepter har nødvendigvis blitt introdusert for anvendelsen av lagrangiansk mekanikk sammenlignet med newtonsk mekanikk. Lagrangiansk mekanikk er imidlertid veldig nyttig for å løse mekaniske problemer i fysikk når Newtons formuleringer av klassisk mekanikk ikke er praktiske.
Hva er Hamiltonian Mechanics?
Hamiltonsk mekanikk er en matematisk sofistikert formulering av klassisk mekanikk. Dette kjemiske konseptet bidrar til formuleringen av statistisk mekanikk og kvantemekanikk. Dette konseptet ble utviklet av William Rowan Hamilton i 1833. Han utviklet det ved å ta utgangspunkt i lagrangiansk mekanikk. Videre tilsvarer Hamiltons mekanikk Newtons bevegelseslover i begrensningene til klassisk mekanikk.
Figur 02: Sir William Hamilton
I Hamiltoniansk mekanikk kan vi bruke et sett med kanoniske koordinater for å beskrive de klassiske fysiske systemene: r=(q, p). hver av koordinatene til disse komponentene qi, pi er indeksert til referanserammen til det fysiske systemet. Koordinatkomponentene qi er navngitt som generaliserte koordinater, mens pi er navngitt som deres konjugerte momenta.
Hva er forskjellen mellom Lagrangian og Hamiltonian Mechanics?
Lagrangiansk mekanikk og Hamiltonsk mekanikk er viktige begreper innen fysisk kjemi som kommer inn under klassisk mekanikk. Lagrangiansk mekanikk ble utviklet av den italienske matematikeren ved navn Joseph-Louis Lagrange i 1788, mens Hamiltoniansk mekanikk ble utviklet av William Rowan Hamilton i 1833. Den viktigste forskjellen mellom Lagrangiansk og Hamiltonsk mekanikk er at Lagrangiansk mekanikk beskriver forskjellen mellom kinetiske og potensielle energier, mens Hamiltoniansk mekanikk beskriver summen av kinetiske og potensielle energier. Videre bruker lagrangianske mekanikere kartesiske koordinater i beregninger, mens Hamiltonske mekanikere bruker kanoniske koordinater.
Nedenfor er en oppsummering av forskjellen mellom Lagrangian og Hamiltonian mekanikk i tabellform.
Summary – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Lagrangian mekanikk kan defineres som en omformulering av klassisk mekanikk. Hamiltonsk mekanikk er en matematisk sofistikert formulering av klassisk mekanikk. Den viktigste forskjellen mellom Lagrangiansk og Hamiltonsk mekanikk er at Lagrangiansk mekanikk beskriver forskjellen mellom kinetiske og potensielle energier, mens Hamiltonianske mekanikk beskriver summen av kinetiske og potensielle energier.
