Echelon-skjema vs. redusert Echelon-skjema
Matrisen oppnådd etter å ha utført flere trinn i den Gaussiske elimineringsprosessen sies å være i echelon-form eller rad-echelon-form.
En matrise i echelon-formen har følgende egenskaper.
• Alle radene komplett med nuller er nederst
• De første verdiene som ikke er null i radene som ikke er null, skifter til høyre i forhold til den første termen som ikke er null i forrige rad (se eksempel)
• Enhver rad som ikke er null begynner med 1
Følgende matriser er i echelonform:
Fortsettelse av elimineringsprosessen gir en matrise med alle de andre leddene i en kolonne som inneholder en 1 er null. En matrise i den formen sies å være i den reduserte rad-formen.
Men betingelsen ovenfor begrenser muligheten for å ha kolonner med verdier unntatt 1 og null. Følgende er for eksempel også i skjemaet med redusert rad.
Den reduserte rad-echelonformen finnes når man løser et lineært ligningssystem ved bruk av Gaussisk eliminering. Koeffisientmatrisen til matrisen gir den reduserte radseksjonsformen og løsningen/verdiene for hvert individ kan enkelt fås fra en enkel beregning.
Hva er forskjellen mellom Echelon og Reduced Echelon Form?
• Form for rader er ett format av en matrise oppnådd ved gaussisk elimineringsprosess.
• I rad echelon-form er elementene som ikke er null i øvre høyre hjørne, og hver rad som ikke er null har en 1. Første element som ikke er null i radene som ikke er null, skifter til høyre etter hver rad.
• Videre prosess med Gaussisk eliminering gir en enda mer forenklet matrise, der alle de andre elementene i en kolonne som inneholder 1 er null. En matrise i den formen sies å være i form med redusert rad. Det vil si at i redusert rad echelon-form kan det ikke være noen kolonne som inkluderer 1 og en annen verdi enn null.
