Dependent vs Independent Events
I vår hverdag møter vi hendelser med usikkerhet. For eksempel en sjanse til å vinne et lotteri du kjøper eller en sjanse til å få jobben du søkte. Grunnleggende sannsynlighetsteori brukes til å matematisk bestemme sjansen for å skje noe. Sannsynlighet er alltid forbundet med tilfeldige eksperimenter. Et eksperiment med flere mulige utfall sies å være et tilfeldig eksperiment, hvis utfallet på en enkelt prøve ikke kan forutsies på forhånd. Avhengige og uavhengige hendelser er termer som brukes i sannsynlighetsteori.
En hendelse B sies å være uavhengig av en hendelse A, hvis sannsynligheten for at B inntreffer ikke påvirkes av om A har skjedd eller ikke. Ganske enkelt er to hendelser uavhengige hvis utfallet av den ene ikke påvirker sannsynligheten for at den andre hendelsen inntreffer. Med andre ord, B er uavhengig av A, hvis P(B)=P(B|A). På samme måte er A uavhengig av B, hvis P(A)=P(A|B). Her betegner P(A|B) den betingede sannsynligheten A, forutsatt at B har skjedd. Hvis vi vurderer å kaste to terninger, har et tall som vises i en terning ingen innvirkning på hva som har kommet opp i den andre terningen.
For to hendelser A og B i et eksempelrom S; den betingede sannsynligheten for A, gitt at B har skjedd er P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Slik at hvis hendelse A er uavhengig av hendelse B, så innebærer P(A)=P(A|B) at P(A∩B)=P(A) x P(B). På samme måte, hvis P(B)=P(B|A), så gjelder P(A∩B)=P(A) x P(B). Derfor kan vi konkludere med at de to hendelsene A og B er uavhengige, hvis og bare hvis betingelsen P(A∩B)=P(A) x P(B) gjelder.
La oss anta at vi kaster en terning og kaster en mynt samtidig. Da er settet med alle mulige utfall eller prøverommet S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. La hendelse A være hendelsen for å få hoder, så er sannsynligheten for hendelse A, P(A) 6/12 eller 1/2, og la B være hendelsen for å få et multiplum av tre på terningen. Så P(B)=4/12=1/3. Noen av disse to hendelsene har ingen innvirkning på forekomsten av den andre hendelsen. Derfor er disse to hendelsene uavhengige. Siden settet (A∩B)={(3, H), (6, H)}, er sannsynligheten for at en hendelse får hoder og multiplum av tre på terningen, det vil si P(A∩B) 2/12 eller 1/6. Multiplikasjonen, P (A) x P(B) er også lik 1/6. Siden de to hendelsene A og B har betingelsen, kan vi si at A og B er uavhengige hendelser.
Hvis utfallet av en hendelse er påvirket av utfallet av den andre hendelsen, sies hendelsen å være avhengig.
Anta at vi har en pose som inneholder 3 røde kuler, 2 hvite kuler og 2 grønne kuler. Sannsynligheten for å trekke en hvit ball tilfeldig er 2/7. Hva er sannsynligheten for å tegne en grønn ball? Er det 2/7?
Hvis vi hadde trukket den andre ballen etter å ha erstattet den første ballen, vil denne sannsynligheten være 2/7. Men hvis vi ikke erstatter den første ballen vi har tatt ut, har vi bare seks baller i sekken, så sannsynligheten for å trekke en grønn ball er nå 2/6 eller 1/3. Derfor er den andre hendelsen avhengig, siden den første hendelsen har en effekt på den andre hendelsen.
Hva er forskjellen mellom Dependent Event og Independent Event?
