Forskjellen mellom polynom og mononom

2024 Forfatter: Alex Aldridge | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 13:46

Polynomial vs Monomial

Et polynom er definert som et matematisk uttrykk gitt som summen av ledd skapt av produkter av variabler og koeffisienter. Hvis uttrykket involverer én variabel, er polynomet kjent som univariat, og hvis uttrykket involverer to eller flere variabler, er det multivariat.

Et univariat polynom ofte symbolisert som P(x) er gitt av;

P(x)=a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯+ a₀; hvor, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, … a_n ∈ R og n ∈ Z₀⁺

[For at et uttrykk skal være et polynom, må variabelen være en reell variabel og koeffisienten er også reell. Og eksponentene må være ikke-negative heltall]

Polynomer kjennetegnes ofte av den høyeste potensen av begrepene i polynomet når det er i kanonisk form, som kalles graden (eller rekkefølgen) av polynomet. Hvis den høyeste potensen av et ledd er n, er det kjent som et n^th gradspolynom [for eksempel hvis n=2, er det et andreordens polynom; hvis n=3, er det et 3^{rd rekkefølgepolynom].}

Polynomfunksjoner er funksjoner der domene-samdomene-relasjonen er gitt av et polynom. En kvadratisk funksjon er en annenordens polynomfunksjon. Polynomlikning er en ligning der to eller flere polynomer er likestilt [hvis ligningen er som P=Q, er både P og Q polynomer]. De kalles også algebraiske ligninger.

Et enkelt ledd i polynomet er et monom. Med andre ord kan en summand av et polynom betraktes som et monom. Den har formen a_n x. Et uttrykk med to monomer er kjent som et binomial, og med tre ledd er kjent som et trinomial [binomialer ⇒ a_n xⁿ + b _n y, trinomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n z ^].

Polynom er et spesi altilfelle av det matematiske uttrykket og har en lang rekke viktige egenskaper. Summen av polynomer er et polynom. Produktet av polynomer er et polynom. Sammensetningen av et polynom er et polynom. Differensieringen av polynomer produserer polynomer.

Polynomer kan også brukes til å tilnærme andre funksjoner ved å bruke spesielle metoder som Taylors serie. For eksempel kan sin x, cos x, e^{x tilnærmes ved hjelp av polynomfunksjoner. Innen statistikk blir relasjonene mellom variable tilnærmet ved hjelp av polynomer ved å finne det best passende polynomet og bestemme passende koeffisienter.}

Kvoten av to polynomer gir en rasjonell funksjon (x)=[P(x)] / [Q(x)], hvor Q(x)≠0.

Utveksling av koeffisientene slik at a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, og så videre, en polynomligning, hvis røtter er de resiproke av originalen, kan fås.}

Hva er forskjellen mellom Polynom og Monomial?

• Et matematisk uttrykk dannet av produktet av koeffisientene og variablene og eksponentieringen av variabler er kjent som en monomial. Eksponentene er ikke-negative, og variablene og koeffisientene er reelle.

• Et polynom er et matematisk uttrykk dannet av summen av monomer. Derfor kan vi si at monomer er summeringer av polynomer eller at et enkelt ledd i polynomet er et monomial.

• Monomaler kan ikke ha addisjon eller subtraksjon blant variablene.

• Graden til polynomene er graden av det høyeste monomet.