Integrasjon vs differensiering
Integrasjon og differensiering er to grunnleggende begreper i kalkulus, som studerer endringen. Calculus har et bredt utvalg av applikasjoner innen mange felt som vitenskap, økonomi eller finans, ingeniørfag og etc.
Differensiation
Differensiering er den algebraiske prosedyren for å beregne de deriverte. Derivert av en funksjon er helningen eller gradienten til kurven (grafen) ved et gitt punkt. Gradienten til en kurve ved et gitt punkt er gradienten til tangenten som er trukket til den kurven ved det gitte punktet. For ikke-lineære kurver kan gradienten til kurven variere på forskjellige punkter langs aksen. Derfor er det vanskelig å beregne gradienten eller helningen på noe punkt. Differensieringsprosessen er nyttig for å beregne gradienten til kurven når som helst.
En annen definisjon for derivat er "endringen av en egenskap med hensyn til en enhetsendring av en annen egenskap."
La f(x) være en funksjon av en uavhengig variabel x. Hvis en liten endring (∆x) forårsakes i den uavhengige variabelen x, forårsakes en tilsvarende endring ∆f(x) i funksjonen f(x); da er forholdet ∆f(x)/∆x et mål på endringshastigheten til f(x), i forhold til x. Grenseverdien for dette forholdet, ettersom ∆x har en tendens til null, kalles lim∆x→0(f(x)/∆x) den første deriverte av funksjonen f(x), med hensyn til x; med andre ord, den øyeblikkelige endringen av f(x) ved et gitt punkt x.
Integration
Integrasjon er prosessen med å beregne enten bestemt integral eller ubestemt integral. For en reell funksjon f(x) og et lukket intervall [a, b] på den reelle linjen, det bestemte integralet, a∫b f(x), er definert som området mellom grafen til funksjonen, den horisontale aksen og de to vertikale linjene ved endepunktene til et intervall. Når et spesifikt intervall ikke er gitt, er det kjent som ubestemt integral. En bestemt integral kan beregnes ved å bruke anti-derivater.
Hva er forskjellen mellom integrasjon og differensiering?
Forskjellen mellom integrasjon og differensiering er omtrent som forskjellen mellom «kvadrering» og «å ta kvadratroten». Hvis vi kvadrerer et positivt tall og deretter tar kvadratroten av resultatet, vil den positive kvadratrotverdien være tallet du kvadrerte. På samme måte, hvis du bruker integrasjonen på resultatet, som du oppnådde ved å differensiere en kontinuerlig funksjon f(x), vil den føre tilbake til den opprinnelige funksjonen og omvendt.
La for eksempel F(x) være integralet av funksjonen f(x)=x, derfor F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, hvor c er en vilkårlig konstant. Når vi differensierer F(x) med hensyn til x får vi F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, derfor er den deriverte av F(x) lik f(x).
sammendrag
– Differensiering beregner helningen til en kurve, mens integrasjon beregner arealet under kurven.
– Integrasjon er den omvendte prosessen med differensiering og omvendt.
