Subsets vs Proper Subsets
Det er ganske naturlig å realisere verden gjennom kategorisering av ting i grupper. Dette er grunnlaget for det matematiske konseptet k alt 'Mengteori'. Settteorien ble utviklet på slutten av det nittende århundre, og nå er den allestedsnærværende i matematikk. Nesten all matematikk kan utledes ved å bruke settteori som grunnlag. Anvendelsen av settteori spenner fra abstrakt matematikk til alle fag i den konkrete fysiske verden.
Subset og Proper Subset er to terminologier som ofte brukes i settteorien for å introdusere relasjoner mellom sett.
Hvis hvert element i et sett A også er medlem av et sett B, kalles sett A en delmengde av B. Dette kan også leses som "A er inneholdt i B". Mer formelt er A en delmengde av B, betegnet med A⊆B hvis, x∈A innebærer x∈B.
Ethvert sett i seg selv er et undersett av det samme settet, fordi selvsagt vil ethvert element som er i et sett også være i det samme settet. Vi sier "A er en riktig delmengde av B" hvis A er en delmengde av B, men A ikke er lik B. For å angi at A er en riktig delmengde av B bruker vi notasjonen A⊂B. For eksempel har settet {1, 2} 4 delsett, men bare 3 riktige delsett. Fordi {1, 2} er et delsett, men ikke et riktig delsett av {1, 2}.
Hvis et sett er en riktig delmengde av et annet sett, er det alltid en delmengde av det settet, (dvs. hvis A er en riktig delmengde av B, antyder det at A er en delmengde av B). Men det kan være delmengder, som ikke er riktige delmengder av deres supersett. Hvis to sett er like, så er de delmengder av hverandre, men ikke riktig delmengde av hverandre.
Kort sagt:
– Hvis A er en delmengde av B, kan A og B være like.
– Hvis A er en riktig delmengde av B, kan ikke A være lik B.
