Subset vs Superset
I matematikk er begrepet sett grunnleggende. Den moderne studien av settteori ble formalisert på slutten av 1800-tallet. Settteori er et grunnleggende språk i matematikk, og et oppbevaringssted for de grunnleggende prinsippene i moderne matematikk. På den annen side er det en gren av matematikk i sine egne rettigheter, som er klassifisert som en gren av matematisk logikk i moderne matematikk.
Et sett er en veldefinert samling av objekter. Veldefinert betyr at det eksisterer en mekanisme som man er i stand til å bestemme om et gitt objekt tilhører et bestemt sett eller ikke. Objekter som tilhører et sett kalles elementer eller medlemmer av settet. Sett er vanligvis merket med store bokstaver og små bokstaver brukes til å representere elementer.
En mengde A sies å være en delmengde av en mengde B; hvis og bare hvis, hvert element i sett A er også et element i sett B. En slik relasjon mellom mengder er betegnet med A ⊆ B. Det kan også leses som 'A er inneholdt i B'. Mengden A sies å være en riktig delmengde hvis A ⊆ B og A ≠B, og betegnes med A ⊂ B. Hvis det til og med er ett medlem i A som ikke er medlem av B, kan ikke A være en delmengde av B Tomt sett er en delmengde av ethvert sett, og et sett i seg selv er en delmengde av samme sett.
Hvis A er en delmengde av B, så er A inneholdt i B. Det innebærer at B inneholder A, eller med andre ord, B er en supermengde av A. Vi skriver A ⊇ B for å angi at B er en supersett av A.
For et eksempel er A={1, 3} en delmengde av B={1, 2, 3}, siden alle elementene i A som finnes i B. B er et supersett av A, fordi B inneholder A. La A={1, 2, 3} og B={3, 4, 5}. Så A∩B={3}. Derfor er både A og B supersett av A∩B. Mengden A∪B er et supersett av både A og B, fordi A∪B inneholder alle elementene i A og B.
Hvis A er et supersett av B og B er et supersett av C, så er A et supersett av C. Ethvert sett A er et supersett av tomt sett, og ethvert sett er i seg selv et supersett av det settet.
'A er en delmengde av B' leses også som 'A er inneholdt i B', angitt med A ⊆ B.
‘B er et supersett av A’ leses også som ‘B er inneholder i A’, angitt med A ⊇ B.
